Em 1856, Berthelot preparou metano segundo a reação representada pela equação abaixo, não balanceada:
\mathrm{CS}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}+\mathrm{Cu} \rightarrow \mathrm{Cu}_{2} \mathrm{~S}+\mathrm{CH}_{4}
a) Acerte os coeficientes estequiométricos pelo método da oxirredução.
b) Indique o elemento que se oxida mostrando a variação dos números de oxidação.

Passo 1

O enunciado dá a reação não balanceada
\mathrm{CS}_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{S}+\mathrm{Cu}\rightarrow\mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S}+\mathrm{CH}_{4}
e pede duas coisas:
  1. (a) Ajustar os coeficientes estequiométricos pelo método da oxirredução.
  2. (b) Indicar o elemento que se oxida, mostrando a variação dos números de oxidação.
Informações relevantes fornecidas no enunciado:
  • Reagentes: \mathrm{CS}_{2},\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{S},\\ \mathrm{Cu}.
  • Produtos: \mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S},\\ \mathrm{CH}_{4}.
  • A equação inicial não está balanceada; precisamos encontrar coeficientes inteiros mínimos que satisfaçam conservação de átomos e conservação de carga (por oxirredução).
    A resolução começa no próximo passo.

Passo 2

Regra rápida e prática para atribuir números de oxidação (NX) que vamos usar aqui:
  • Elementos no estado elementar têm \text{NX}=0 (ex.: \mathrm{Cu} metálico).
  • Hidrogênio em compostos com não-metais costuma ter \text{NX}=+1.
  • Oxigênio (não aparece aqui) costuma ser -2.
  • Em compostos iônicos simples, metais têm NX positivo igual à carga do cátion; não-metais como enxofre em sulfetos usualmente têm \text{NX}=-2.
  • A soma dos NX em uma molécula neutra é zero.
Vou aplicar essas regras para cada espécie para identificar quem se oxida (perde elétrons) e quem se reduz (ganha elétrons).

Passo 3

Atribuindo números de oxidação nas espécies dadas:
  • Para \mathrm{CS}_{2}: supondo enxofre como -2, \text{NX}\text{(C)} + 2\cdot\text{NX}(S)=0 \quad\Rightarrow\quad \text{NX}\text{(C)}+2(-2)=0
\text{NX}\text{(C)}-4=0\quad\Rightarrow\quad \text{NX}\text{(C)}=+4.
Portanto em \mathrm{CS}_{2} temos \text{NX}\text{(C)}=+4 e \text{NX}(S)=-2.
  • Para \mathrm{H}_{2}\mathrm{S}: \text{NX}(H)=+1 então
    2(+1)+\text{NX}(S)=0 \quad\Rightarrow\quad \text{NX}(S)=-2.
  • Para cobre metálico \mathrm{Cu} no reagente: \text{NX}(\mathrm{Cu})=0 (elemento livre).
  • Para \mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S}: o enxofre em sulfeto tem \text{NX}(S)=-2. Como há dois Cu para cada S, cada cobre tem carga +1, logo \text{NX}(\mathrm{Cu})=+1.
  • Para \mathrm{CH}_{4}: H tem +1, então
    \text{NX}\text{(C)}+4(+1)=0 \quad\Rightarrow\quad \text{NX}\text{(C)}=-4.
Resumo das variações importantes:
  • Carbono: \text{NX}\text{(C)} passa de +4 em \mathrm{CS}_{2} para -4 em \mathrm{CH}_{4} (ganha elétrons → redução).
  • Cobre: \text{NX}(\mathrm{Cu}) passa de 0 (metal) para +1 em \mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S} (perde elétrons → oxidação).
  • Enxofre tem \text{NX}=-2 em todos os compostos relevantes (não muda de NX).

Passo 4

Calcular a transferência de elétrons por átomo que muda de NX:
  • Carbono: +4 \to -4. Variação \Delta \text{NX} = -8 (ou seja, cada átomo de C ganha 8 elétrons).
  • Cobre: 0 \to +1. Variação \Delta \text{NX} = +1 (cada átomo de Cu perde 1 elétron).
Pelo princípio da conservação de carga (elétrons perdidos = elétrons ganhos), para reduzir 1 átomo de C (ganhar 8 e−) são necessários 8 átomos de Cu sendo oxidados (cada um fornece 1 e−). Portanto a relação eletrônica nos dá que, por cada 1 mol de \mathrm{CS}_{2} que gera 1 mol de \mathrm{CH}_{4}, precisamos oxidar 8 mol de \mathrm{Cu}.
Agora balanceamos os átomos usando essa informação. Denotemos coeficientes:
a\,\mathrm{CS}_{2}+b\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{S}+c\,\mathrm{Cu}\rightarrow d\,\mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S}+e\,\mathrm{CH}_{4}.
Equações de conservação de átomos:
  • Carbono: a = e.
  • Hidrogênio: 2b = 4e \Rightarrow b=2e.
  • Enxofre: 2a + b = d.
  • Cobre: c = 2d (pois cada \mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S} tem 2 Cu).
Escolhemos a unidade mínima tomando a=1 (uma molécula de \mathrm{CS}_{2}):
  • Então e=1.
  • b = 2e = 2.
  • Enxofre: d = 2a + b = 2\cdot1 + 2 = 4.
  • Cobre: c = 2d = 8.
Isso coincide com a necessidade eletroquímica: 8 átomos de Cu oxidados para fornecer os 8 elétrons que juntam o C de +4 para -4.

Passo 5

Escrevendo a equação balanceada com os coeficientes encontrados (menor inteiro possível):
\mathrm{CS}_{2}+2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{S}+8\,\mathrm{Cu}\rightarrow4\,\mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S}+\mathrm{CH}_{4}.
Verificação rápida:
  • C: 1\to1.
  • H: 2\cdot2=4\to4.
  • S: 2\cdot1 + 2 =4 \to 4 (no produto: 4 moléculas de \mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S} têm 4 S).
  • Cu: 8\to 4\cdot2=8.
    Além disso, elétrons perdidos por 8\,\mathrm{Cu} (8 e−) = elétrons ganhos por 1\,\mathrm{C} (8 e−). Tudo consistente.

Passo 6

Resposta à parte (b) — elemento que se oxida:
  • O elemento que se oxida é o cobre: \mathrm{Cu} passa de \text{NX}=0 (metal) para \text{NX}=+1 no produto \mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S}. Mostrando a variação: \mathrm{Cu}:\\\ 0 \longrightarrow +1\quad(\text{oxidado}).
Também é útil notar que o carbono é reduzido:
\mathrm{C}:\\\ +4 \longrightarrow -4\quad(\text{reduzido}).

Resposta

\mathrm{CS}_{2}+2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{S}+8\,\mathrm{Cu}\rightarrow4\,\mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S}+\mathrm{CH}_{4}
\mathrm{Cu}:\\\ 0 \rightarrow +1\\ (\text{oxidado})

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