O cobre é uma substância que possui elevado potencial de redução e no seu estado metálico sofre pouco em termos de oxidação frente a ácidos, não sendo oxidado pela maioria deles. Todavia, ele é oxidado na presença de ácido nítrico, conforme mostra a equação não balanceada de uma das possíveis reações:
Após o balanceamento da equação com os coeficientes estequiométricos (menores números inteiros) a soma destes coeficientes será igual a?
\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{HNO}_{3(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{Cu}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2(\mathrm{aq})}+\mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(l)}

Passo 1

Enunciado e o que é pedido: temos a reação não balanceada
\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{HNO}_{3(\mathrm{aq})}\rightarrow \mathrm{Cu}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2(\mathrm{aq})}+\mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(l)}
O que nos pedem: encontrar os coeficientes estequiométricos inteiros mínimos que balanceiam essa equação e, em seguida, informar a soma desses coeficientes. Informações dadas relevantes: todas as espécies químicas (metal cobre sólido, ácido nítrico aquoso, nitrato de cobre(II) aquoso, óxido nítrico gasoso e água líquida).

Passo 2

Primeiro passo concreto: olhar as mudanças de oxidação para identificar quem é oxidado e quem é reduzido. Vamos calcular números de oxidação (NOX) aproximados:
  • Em \mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})} o cobre é elemento no estado livre, então \mathrm{NOX}(\mathrm{Cu})=0.
  • Em \mathrm{Cu}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} o cobre está como \mathrm{Cu}^{2+}, então \mathrm{NOX}(\mathrm{Cu})=+2.
  • No ânion nitrato \mathrm{NO}_{3}^{-} o nitrogênio tem \mathrm{NOX}(\mathrm{N})=+5.
  • Em \mathrm{NO} (óxido nítrico) o nitrogênio tem \mathrm{NOX}(\mathrm{N})=+2.
Conclusão: cobre é oxidado de 0 para +2 (perde elétrons). Nitrogênio é reduzido de +5 para +2 (ganha elétrons). Então temos uma reação redox típica, e vamos balancear por meio das semi‑reações.

Passo 3

Escrever a semi‑reação de oxidação (cobre):
\mathrm{Cu}\rightarrow \mathrm{Cu}^{2+}+2e^{-}
Explicação: o cobre metálico vira íon \mathrm{Cu}^{2+} liberando 2 elétrons — isso é exatamente o significado de oxidação.

Passo 4

Agora a semi‑reação de redução (nitrato \mathrm{NO}_{3}^{-} virando \mathrm{NO}). Começamos com a espécie iônica porque em solução ácida o ácido nítrico fornece \mathrm{H}^{+} e \mathrm{NO}_{3}^{-}:
\mathrm{NO}_{3}^{-}\rightarrow \mathrm{NO}
Balanceamos oxigênios adicionando águas: do lado esquerdo temos 3 O, do lado direito 1 O em \mathrm{NO}, então adicionamos 2 \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} ao lado direito:
\mathrm{NO}_{3}^{-}\rightarrow \mathrm{NO}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Agora balanceamos hidrogênios: há 4 H no lado direito (das 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}), então adicionamos 4\mathrm{H}^{+} ao lado esquerdo:
\mathrm{NO}_{3}^{-}+4\mathrm{H}^{+}\rightarrow \mathrm{NO}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Por fim, balanceamos cargas adicionando elétrons. Carga do lado esquerdo: -1+4=+3. Lado direito: 0. Para igualar, adicionamos 3e^{-} ao lado esquerdo (porque é uma redução, elétrons entram no lado dos reagentes):
\mathrm{NO}_{3}^{-}+4\mathrm{H}^{+}+3e^{-}\rightarrow \mathrm{NO}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Esta é a semi‑reação de redução balanceada em meio ácido. Observe que ela consome 3 elétrons.

Passo 5

Igualar o número de elétrons para somar as semi‑reações. A oxidação libera 2e^{-} por átomo de Cu; a redução consome 3e^{-} por \mathrm{NO}_{3}^{-}. O mínimo múltiplo comum de 2 e 3 é 6. Então multiplicamos:
  • Multiplicar a semi‑reação de oxidação por 3:
3\mathrm{Cu}\rightarrow 3\mathrm{Cu}^{2+}+6e^{-}
  • Multiplicar a semi‑reação de redução por 2:
2\mathrm{NO}_{3}^{-}+8\mathrm{H}^{+}+6e^{-}\rightarrow 2\mathrm{NO}+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 6

Somar as duas semi‑reações multiplicadas; os 6e^{-} se cancelam:
3\mathrm{Cu}+2\mathrm{NO}_{3}^{-}+8\mathrm{H}^{+}\rightarrow 3\mathrm{Cu}^{2+}+2\mathrm{NO}+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Isto é o balanço iônico total em solução ácida. Ainda precisamos retornar à forma molecular original com \mathrm{HNO}_{3} e \mathrm{Cu}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}.

Passo 7

Converter de volta para espécies moleculares. Observação importante: em solução aquosa \mathrm{HNO}_{3} se dissocia em \mathrm{H}^{+}+\mathrm{NO}_{3}^{-}, e \mathrm{Cu}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} em \mathrm{Cu}^{2+}+2\mathrm{NO}_{3}^{-}. Na equação iônica temos 3\mathrm{Cu}^{2+} no produto: para formar \mathrm{Cu}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} precisamos de 2 \mathrm{NO}_{3}^{-} por cada \mathrm{Cu}^{2+}. Para 3\mathrm{Cu}^{2+} são necessários 3\times 2=6 \mathrm{NO}_{3}^{-} ligados como nitratos nos sais. Além disso, a redução consumiu 2 \mathrm{NO}_{3}^{-} (veja o termo 2\mathrm{NO}_{3}^{-} no reagente da equação iônica). Então o total de íons \mathrm{NO}_{3}^{-} necessários do reagente é 6+2=8. Esses vêm de 8 moléculas de \mathrm{HNO}_{3}, que também fornecem os 8\mathrm{H}^{+} exigidos pela semi‑reação de redução. Assim, reescrevendo tudo em termos moleculares:
3\mathrm{Cu}+8\mathrm{HNO}_{3}\rightarrow 3\mathrm{Cu}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}+2\mathrm{NO}+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 8

Verificação rápida de átomos e cargas (checar se está realmente balanceado):
  • Cobre: 3 à esquerda, 3 à direita.
  • Nitrogênio: 8 à esquerda (em 8\mathrm{HNO}_{3}); à direita: 3\times 2=6 em 3\mathrm{Cu}(\mathrm{NO}_{3})_{2} mais 2 em 2\mathrm{NO} — total 8.
  • Hidrogênio: 8 à esquerda; direita: 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} tem 8 hidrogênios.
  • Oxigênio: 8\times 3=24 à esquerda; à direita: 3\mathrm{Cu}(\mathrm{NO}_{3})_{2} tem 3\times 6=18, mais 2\mathrm{NO} tem 2, mais 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} tem 4 → total 18+2+4=24.
    Tudo confere, então a equação molecular balanceada está correta.

Passo 9

Coeficientes inteiros mínimos na ordem apresentada no enunciado (para \mathrm{Cu}+\mathrm{HNO}_{3}\rightarrow \mathrm{Cu}(\mathrm{NO}_{3})_{2}+\mathrm{NO}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) são:
3,\;8,\;3,\;2,\;4
Somando-os:
3+8+3+2+4=20

Resposta

20

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