19.11 Quando um metal é aquecido, sua massa específica diminui. Existem duas fontes que dão origem a essa diminuição. Quais são elas?

Passo 1

O enunciado diz que ao aquecermos um metal a sua massa específica diminui. O conteúdo envolve o conceito de densidade de materiais e como ela varia com a temperatura. Sabemos que massa específica (ou densidade) é definida como
\rho = \frac{m}{V}
onde m é a massa e V o volume. Para entender a diminuição de \rho ao aquecer, precisamos ver o que acontece com m e com V quando a temperatura sobe.

Passo 2

Analisando o volume, todo metal apresenta expansão térmica: as vibrações atômicas aumentam e os átomos se acomodam a distâncias médias maiores. Para um material isotrópico de coeficiente de dilatação linear \alpha, o volume varia como
V(T)\approx V_0\bigl[1+3\alpha\,(T-T_0)\bigr].
Esse aumento de V sem alteração significativa de m faz \rho=m/V diminuir.

Passo 3

Além da simples expansão volumétrica, existe geração de defeitos de vacância. Ao elevar a temperatura, aumenta a energia térmica dos átomos e alguns saem de suas posições de rede, criando vacâncias (situações em que faltam átomos na rede cristalina). A concentração de vacâncias cresce aproximadamente como
c_v\propto \exp\Bigl(-\frac{E_f}{k_BT}\Bigr),
onde E_f é a energia de formação da vacância e k_B a constante de Boltzmann. Cada vacância efetivamente reduz o número de átomos por volume, diminuindo ainda mais a densidade.

Passo 4

Resumindo, ao aquecer um metal temos:
  1. Aumento do volume por dilatação térmica, com m praticamente constante.
  2. Formação de vacâncias que reduz o número de átomos no volume.
Ambos os efeitos levam à diminuição de \rho.

Resposta

As duas fontes da diminuição da massa específica são (1) a expansão térmica do volume devido ao aumento das distâncias interatômicas e (2) a formação de vacâncias (defeitos pontuais) na rede cristalina.

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