19.53 Through derivation, express the z parameters in terms of the A B C D parameters.

Passo 1

O enunciado pede para expressar os parâmetros de impedância (os z–parâmetros) de um dois-portas em função dos parâmetros de transmissão (os bfA B C D–parâmetros). O que vamos usar é:
– Definição de parâmetros bfA B C D:
V1 = A,V2 + B,I2, I1 = C,V2 + D,I2
– Definição de z–parâmetros:
V1 = z11,I1 + z12,I2, V2 = z21,I1 + z22,I2

Passo 2

Isolamos V2 na segunda equação dos parâmetros bfA B C D. Da relação
I1 = C,V2 + D,I2
vem
V2 = I1 - D,I2C

Passo 3

Substituímos essa expressão de V2 na primeira equação dos parâmetros bfA B C D:
V1 = A,V2 + B,I2 = A,I1 - D,I2C + B,I2 = AC,I1 ;+;l(B - A,DCr),I2
Comparando com
V1 = z11,I1 + z12,I2
obtemos
z11 = AC, z12 = B - A,DC = A,D - B,CC

Passo 4

Voltando à expressão já obtida para V2:
V2 = I1 - D,I2C = 1C,I1 ;+; l(-DCr),I2
e comparando com
V2 = z21,I1 + z22,I2
temos
z21 = 1C, z22 = -DC

Resposta

z11 = AC, z12 = A,D - B,CC, z21 = 1C, z22 = -DC

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