Um cabo coaxial é formado por um condutor interno de raio ạ e um condutor externo de raio
com
. O dielétrico que preenche o espaço entre os dois condutores é o ar.
a) Determine a distribuição de campo elétrico, na região
, se uma fonte ligada a uma das extremidades do cabo, impõe uma diferença de potencial
entre os condutores.
b) Uma carga resistiva, conectada na outra extremidade do cabo, faz fluir uma corrente i no sistema fonte-cabo-carga, utilizando o vetor Poynting,
, calcule a potência transmitida,
, ao longo do cabo.
c) Calcule a indutância e a capacitância por unidade de comprimento do cabo.
d) Determine o campo máximo no cabo. Escreva a expressão da potência em termos do campo máximo. O valor crítico de campo elétrico é limitado pela rigidez dielétrica do ar, ou seja, deve-se garantir
. Para b fixo, ache qual deve ser a razão
para obter a máxima potência.
a) Determine a distribuição de campo elétrico, na região
b) Uma carga resistiva, conectada na outra extremidade do cabo, faz fluir uma corrente i no sistema fonte-cabo-carga, utilizando o vetor Poynting,
c) Calcule a indutância e a capacitância por unidade de comprimento do cabo.
d) Determine o campo máximo no cabo. Escreva a expressão da potência em termos do campo máximo. O valor crítico de campo elétrico é limitado pela rigidez dielétrica do ar, ou seja, deve-se garantir
Passo 1
O enunciado trata de um cabo coaxial formado por um condutor interno de raio
e externo de raio
(com
), preenchido por ar (permitividade
e permeabilidade
).
Conteúdos a usar: lei de Gauss para achar o campo elétrico, lei de Ampère para o campo magnético, definição do vetor de Poynting, e fórmulas padrão de indutância e capacitância por comprimento de um coaxial.
Conteúdos a usar: lei de Gauss para achar o campo elétrico, lei de Ampère para o campo magnético, definição do vetor de Poynting, e fórmulas padrão de indutância e capacitância por comprimento de um coaxial.
Passo 2
Para
usamos a lei de Gauss em um cilindro coaxial de raio
e comprimento
. O fluxo é
e a carga interna é
. Assim
A diferença de potencial
entre os condutores vale
logo
Passo 3
Quando circula corrente
, a lei de Ampère dá o campo magnético azimutal
O vetor de Poynting é
, apontando ao longo do eixo do cabo, com magnitude
A potência transmitida por unidade de comprimento é
Portanto
Passo 4
As fórmulas padrão para coaxial no vácuo/ar são
Passo 5
O campo elétrico é máximo em
:
Invertendo,
. Como
e
com
obtemos
Para
fixo e
no limite
, escrevemos
com
. Definindo
,
Maximizando em
dá
Logo a razão ótima é
Resposta
a)
.
b) .
c) .
d) .
b)
c)
d)