19 Calcule a densidade do brometo de hidrogênio ( HBr ) gasoso, em gramas por litro, a 733 mmHg e 46^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O que o problema pede: calcular a densidade do gás brometo de hidrogênio a 733\\ \text{mmHg} e 46^\circ\mathrm{C}, em gramas por litro.
Informações dadas no enunciado:
\,P = 733\\ \text{mmHg} (pressão), \;T = 46^\circ\mathrm{C} (temperatura), substância = HBr gasoso.
O que precisamos obter: a densidade \rho em \mathrm{g\;L^{-1}}.

Passo 2

Ferramenta que vamos usar (fórmula básica): a equação dos gases ideais
PV = nRT
onde \,P é a pressão, \,V é o volume, \,n é o número de mols, \,R é a constante dos gases e \,T é a temperatura em kelvin.
Explicando as variáveis: \,n (mols) é a quantidade de substância; \,R tem unidade que combina com \,P e \,V para dar \,T em kelvin.
Queremos densidade \rho = \dfrac{m}{V}. Usando que n=\dfrac{m}{M} (onde \,m é a massa em g e \,M é a massa molar em g·mol ^{-1}), substituímos em PV=nRT:
PV = \frac{m}{M}RT.
Isolando \rho = \dfrac{m}{V} obtemos a fórmula útil
\rho = \frac{PM}{RT}.
Aqui: \rho em \mathrm{g\;L^{-1}} se P estiver em atm, M em \mathrm{g\;mol^{-1}}, R em \mathrm{L\;atm\;K^{-1}\;mol^{-1}} e T em K.

Passo 3

Converter as unidades para usar a fórmula:
  • Temperatura: \,T = 46^\circ\mathrm{C} = 46 + 273,15 = 319,15\\ \mathrm{K}.
  • Pressão: converter de \text{mmHg} para \text{atm} usando 1\\ \text{atm}=760\\ \text{mmHg}:
P = \frac{733}{760}\\ \text{atm} = 0,96447\\ \text{atm}\\ (\text{aprox.}).
  • Constante dos gases (escolhemos a forma compatível com atm e litros):
R = 0,082057\\ \mathrm{L\;atm\;K^{-1}\;mol^{-1}}.

Passo 4

Determinar a massa molar de HBr. Pegamos os valores das massas atômicas (tabela periódica): \,M(\mathrm{H})\approx 1,008\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} e \,M(\mathrm{Br})\approx 79,904\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}. Portanto
M(\mathrm{HBr}) = 1,008 + 79,904 = 80,912\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula \rho = \dfrac{PM}{RT}. Substituindo os valores (tudo com vírgula decimal conforme convensão):
P = 0,96447\\ \text{atm},\quad M = 80,912\\ \mathrm{g\;mol^{-1}},\quad R = 0,082057\\ \mathrm{L\;atm\;K^{-1}\;mol^{-1}},\quad T = 319,15\\ \mathrm{K}.
Calculamos passo a passo:
PM = 0,96447\times 80,912 \approx 78,04\\ (\text{unidade: g·atm·mol}^{-1})
RT = 0,082057\times 319,15 \approx 26,19\\ (\text{unidade: L·atm·mol}^{-1})
Logo
\rho = \frac{PM}{RT} \approx \frac{78,04}{26,19} \approx 2,98\\ \mathrm{g\;L^{-1}}.
Observação sobre algarismos significativos: os dados do enunciado (733 mmHg tem 3 algarismos) justificam apresentar o resultado com três algarismos significativos: 2,98\\ \mathrm{g\;L^{-1}}.

Passo 6

Interpretação final e dica para a prova: memorize a forma \rho = \dfrac{PM}{RT} — é rápida para converter pressão/temperatura e massa molar em densidade sem precisar achar a massa e o volume separadamente. Sempre verifique unidades (usar atm, L, K e a R correta) e converta temperatura para kelvin antes de aplicar a fórmula.

Resposta

2,98\\ \mathrm{g\;L^{-1}}

Exercícios relacionados