20 Uma mistura de gases contém 0,31 \mathrm{~mol} de \mathrm{CH} 4,0,25 \mathrm{~mol} de C 2 H 6 e 0,29 de C 3 H 8 . A pressão total é 1,50 atm. Calcule as pressões parciais dos gases.

Passo 1

O enunciado dá uma mistura gasosa e pede as pressões parciais de cada componente. Dados fornecidos:
\;n_{\mathrm{CH_4}}=0,31\\ \mathrm{mol}
\;n_{\mathrm{C_2H_6}}=0,25\\ \mathrm{mol}
\;n_{\mathrm{C_3H_8}}=0,29\\ \mathrm{mol}
\;P_{\text{total}}=1,50\\ \mathrm{atm}
O que o problema pede:
  • Calcular a pressão parcial de \mathrm{CH_4}.
  • Calcular a pressão parcial de \mathrm{C_2H_6}.
  • Calcular a pressão parcial de \mathrm{C_3H_8}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinho, devagar e sem medo):
  • A fração molar de um gás i, denotada por \;x_i, é a razão entre o número de mols do gás i e o número total de mols da mistura:
x_i=\frac{n_i}{n_{\text{total}}}
onde \;n_i é o número de mols do componente i e \;n_{\text{total}} é a soma dos mols de todos os componentes.
  • A pressão parcial de um componente i, denotada por \;P_i, é a pressão que esse componente exerceria se ocupasse sozinho o volume nas mesmas condições, e pode ser obtida multiplicando a fração molar pela pressão total:
P_i = x_i \times P_{\text{total}}
onde \;P_{\text{total}} é a pressão total da mistura. Explicando as letras:
\;P_i = pressão parcial do componente i (em \mathrm{atm}),
\;x_i = fração molar do componente i (adimensional),
\;P_{\text{total}} = pressão total da mistura (em \mathrm{atm}).

Passo 3

Calcular o número total de mols da mistura:
n_{\text{total}} = n_{\mathrm{CH_4}} + n_{\mathrm{C_2H_6}} + n_{\mathrm{C_3H_8}}
Substituindo os valores dados:
n_{\text{total}} = 0,31 + 0,25 + 0,29
Fazendo a soma passo a passo:
0,31 + 0,25 = 0,56
0,56 + 0,29 = 0,85
Logo,
n_{\text{total}} = 0,85\\ \mathrm{mol}

Passo 4

Calcular as frações molares de cada gás usando \;x_i=\dfrac{n_i}{n_{\text{total}}}.
Para \mathrm{CH_4}:
x_{\mathrm{CH_4}} = \frac{n_{\mathrm{CH_4}}}{n_{\text{total}}} = \frac{0,31}{0,85}
Fazendo a divisão (mostro a conta aproximada para poder fazer na prova sem calculadora: 0,31/0,85\approx 31/85. Sabendo que 85\times0,36=30,6 e 85\times0,365=31,025, então)
x_{\mathrm{CH_4}} \approx 0,365
Para \mathrm{C_2H_6}:
x_{\mathrm{C_2H_6}} = \frac{0,25}{0,85}
x_{\mathrm{C_2H_6}} \approx 0,294
(Verificação rápida: 85\times0,294=24,99 que corresponde a 0,2499 mol, próximo de 0,25.)
Para \mathrm{C_3H_8}:
x_{\mathrm{C_3H_8}} = \frac{0,29}{0,85}
x_{\mathrm{C_3H_8}} \approx 0,341
Checagem de consistência (as frações molares devem somar aproximadamente 1):
0,365 + 0,294 + 0,341 = 1,000\\ (\text{ok!})

Passo 5

Agora calculamos as pressões parciais usando \;P_i = x_i \times P_{\text{total}} com \;P_{\text{total}}=1,50\\ \mathrm{atm}.
Para \mathrm{CH_4}:
P_{\mathrm{CH_4}} = x_{\mathrm{CH_4}} \times P_{\text{total}} \approx 0,365 \times 1,50
P_{\mathrm{CH_4}} \approx 0,547\\ \mathrm{atm}
Para \mathrm{C_2H_6}:
P_{\mathrm{C_2H_6}} = x_{\mathrm{C_2H_6}} \times P_{\text{total}} \approx 0,294 \times 1,50
P_{\mathrm{C_2H_6}} \approx 0,441\\ \mathrm{atm}
Para \mathrm{C_3H_8}:
P_{\mathrm{C_3H_8}} = x_{\mathrm{C_3H_8}} \times P_{\text{total}} \approx 0,341 \times 1,50
P_{\mathrm{C_3H_8}} \approx 0,512\\ \mathrm{atm}

Passo 6

Cheque final de consistência: a soma das pressões parciais deve ser igual à pressão total:
0,547 + 0,441 + 0,512 = 1,500\\ \mathrm{atm}
Como a soma dá \;1,500\\ \mathrm{atm}, que coincide com \;P_{\text{total}}, nossos cálculos estão consistentes. Ótimo — está tudo batendo!

Resposta

P_{\mathrm{CH_4}} = 0,547\\ \mathrm{atm}
P_{\mathrm{C_2H_6}} = 0,441\\ \mathrm{atm}
P_{\mathrm{C_3H_8}} = 0,512\\ \mathrm{atm}

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