19-CESPE (CEBRASPE)-Centro de Perícias Científicas (PA)
A negação da proposição ( ¬ A ¬ -B) é equivalente a
A)AnB
B) \neg(\mathrm{AvB}).
C) AvB.
D) ¬ B \wedge A.

Passo 1

O enunciado pede: “A negação da proposição (\neg A\\ \neg\\\ -B) é equivalente a …”. Vou interpretar o enunciado como a proposição
\neg A \land \neg B,
ou seja, há um conector lógico “e” entre \neg A e \neg B que ficou implícito no texto.
A pergunta é: qual das alternativas dadas é logicamente equivalente à negação de
\neg A \land \neg B ?

Passo 2

Lembrete de duas regras fundamentais da lógica proposicional que usaremos:
  • Lei de De Morgan (para negação de conjunção): para quaisquer proposições P e Q,
\neg(P \land Q)\equiv (\neg P)\lor(\neg Q).
Isto diz que negar uma conjunção vira a disjunção das negações.
  • Dupla negação: para qualquer proposição P,
\neg(\neg P)\equiv P.
Negar duas vezes traz de volta a proposição original.
Vou aplicar essas regras à expressão que queremos negar.

Passo 3

Começo escrevendo explicitamente a negação que o enunciado pede:
\neg\bigl(\neg A \land \neg B\bigr).

Passo 4

Aplico a Lei de De Morgan à expressão \neg\bigl(\neg A \land \neg B\bigr). Usando P=\neg A e Q=\neg B, obtemos
\neg\bigl(\neg A \land \neg B\bigr)\equiv \neg(\neg A)\lor\neg(\neg B).

Passo 5

Agora aplico a dupla negação em cada termo: \neg(\neg A)\equiv A e \neg(\neg B)\equiv B. Substituindo,
\neg(\neg A)\lor\neg(\neg B)\equiv A\lor B.

Passo 6

Concluímos que a negação da proposição dada é logicamente equivalente a
A\lor B.
Comparando com as alternativas, isso corresponde à alternativa C.

Resposta

C) \,A\lor B\,

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