Julgue o próximo item, acerca da seguinte proposição:
P: “A nomeação do novo servidor público ocorre para reposição de vacância em área essencial, ou o candidato aprovado nāo será nomeado”.
A negação da proposição P está corretamente expressa por:
“A nomeação do novo servidor público ocorre para reposição de vacância em área essencial e o candidato aprovado será nomeado”.

Passo 1

O enunciado nos dá a proposição P e pergunta se a negação foi corretamente escrita. Vou listar claramente o que foi dado:
  • Proposição original P: “A nomeação do novo servidor público ocorre para reposição de vacância em área essencial, ou o candidato aprovado não será nomeado”.
  • A possível negação apresentada: “A nomeação do novo servidor público ocorre para reposição de vacância em área essencial e o candidato aprovado será nomeado”.
    A tarefa é decidir se essa frase é, de fato, a negação lógica de P.

Passo 2

Definimos duas proposições atômicas para simplificar e trabalhar formalmente:
  • A: “A nomeação do novo servidor público ocorre para reposição de vacância em área essencial”.
  • B: “O candidato aprovado será nomeado”.
    Com essas definições, podemos reescrever P de forma simbólica.

Passo 3

Escrevendo P com os símbolos lógicos:
P \equiv A \lor \lnot B.
Explicando: o conectivo \lor significa “ou” (inclusive), e \lnot B é a negação de B — ou seja, “o candidato aprovado não será nomeado”.

Passo 4

Recordando a regra de negação de uma disjunção (Lei de De Morgan):
\lnot (X \lor Y) \equiv \lnot X \land \lnot Y.
Isto é, a negação de “X ou Y” equivale a “não X e não Y”. Vou aplicar essa forma ao caso concreto, tomando cuidado com o fato de que um dos termos já é uma negação ( \lnot B).

Passo 5

Aplicando a negação a P:
\lnot P \equiv \lnot (A \lor \lnot B) \equiv \lnot A \land \lnot(\lnot B).
Sabendo que \lnot(\lnot B) simplifica para B, obtemos
\lnot P \equiv \lnot A \land B.

Passo 6

Traduzindo \lnot A \land B de volta para linguagem natural:
  • \lnot A corresponde a “A nomeação do novo servidor público não ocorre para reposição de vacância em área essencial”.
  • B corresponde a “o candidato aprovado será nomeado”.
    Juntando com “e” (que vem do \land), a negação correta é: “A nomeação do novo servidor público não ocorre para reposição de vacância em área essencial e o candidato aprovado será nomeado”.
Comparando com a frase apresentada no enunciado da negação (que afirma “A nomeação … não?”: note que o enunciado original da negação que você trouxe foi “A nomeação do novo servidor público ocorre para reposição de vacância em área essencial e o candidato aprovado será nomeado”). Observação: a forma correta exige a negação de A (ou seja, “não ocorre…”) e a afirmação de B.

Passo 7

Conclusão: a negação correta de P é “A nomeação do novo servidor público não ocorre para reposição de vacância em área essencial e o candidato aprovado será nomeado”. Portanto, a frase indicada no enunciado (que afirma positivamente A e B) está incorreta como negação de P. Mantendo a calma: é só aplicar De Morgan com atenção às negações já presentes.

Resposta

Falso.

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