19- Determinado material em seu estado líquido está dentro de um cilindro de 24 cm de altura e 6 cm de diâmetro, preenchendo-o completamente. Sabendo que a densidade desse material é de
, a massa contida no cilindro é igual a:
Passo 1
O enunciado pede a massa do líquido que preenche completamente um cilindro. Informações fornecidas:
- altura do cilindro:
, - diâmetro do cilindro:
, - densidade do material:
.
A pergunta é: qual é a massa contida no cilindro?
Passo 2
Primeiro passo prático: converter todas as medidas para o Sistema Internacional (metro), porque a densidade está em
.
- Converter altura:
- Converter diâmetro em raio e em metros:
Passo 3
Fórmula do volume de um cilindro (essa é a fórmula que vamos usar):
onde:
-
é o volume em , -
é o raio em , -
é a altura em , -
é a constante aproximada .
Explicando por que: a base do cilindro é um círculo de área
; multiplicando essa área pela altura
obtemos o volume.
Passo 4
Calcular passo a passo
,
e o volume
.
(para a aproximação numérica usei
).
Passo 5
Relação entre massa, densidade e volume: a definição de densidade é
onde
é a massa em
,
é a densidade em
e
é o volume em
. Isolando
:
Substituindo
e o volume calculado:
Convertendo para gramas (opcional):
.
Passo 6
Verificação rápida de ordem de grandeza: o volume é da ordem de
a
e a densidade é cerca de
, então a massa deve ficar da ordem de
a
— ou seja, algumas centenas de gramas. O valor obtido (
) está coerente com essa estimativa. Força aí — já era cálculo chato, mas tá feito!