21- Dois líquidos A e B possuem a mesma massa, todavia densidades distintas. Sabe-se que a densidade relativa de A é de 150 \% da densidade de B, e que o volume de B é de 50 mL , assim, o volume de A é igual a:

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Dois líquidos A e B têm a mesma massa.
  • A densidade relativa de A é de 150\% da densidade de B.
  • O volume de B é 50\\ \text{mL}.
  • Pergunta: qual é o volume de A?

Passo 2

Conceito essencial (o que é densidade): a densidade de uma substância é a relação entre a massa e o volume dessa substância. Escrevemos isso pela fórmula
\rho=\dfrac{m}{V},
onde:
  • \rho é a densidade,
  • m é a massa,
  • V é o volume.
Essa fórmula diz: para uma mesma massa, quanto maior a densidade, menor o volume; e vice-versa.

Passo 3

Traduzir a informação sobre densidade relativa em fórmula. "A densidade relativa de A é 150\% da densidade de B" significa que
\rho_A = 150\% \times \rho_B = \dfrac{150}{100}\,\rho_B = 1{,}5\,\rho_B.
Também sabemos que as massas são iguais; chamo essa massa comum de m:
m_A = m_B = m.

Passo 4

Escrever volumes em função da massa e da densidade usando \rho=\dfrac{m}{V} rearranjada para V=\dfrac{m}{\rho}. Assim:
V_A=\dfrac{m}{\rho_A}, \qquad V_B=\dfrac{m}{\rho_B}.

Passo 5

Substituir \rho_A=1{,}5\,\rho_B em V_A para relacionar V_A com V_B:
V_A=\dfrac{m}{\rho_A}=\dfrac{m}{1{,}5\,\rho_B}=\dfrac{1}{1{,}5}\cdot\dfrac{m}{\rho_B}.
Mas \dfrac{m}{\rho_B}=V_B, logo
V_A=\dfrac{1}{1{,}5}\,V_B.
Transformando \dfrac{1}{1{,}5} em fração comum: 1{,}5=\dfrac{3}{2}, então \dfrac{1}{1{,}5}=\dfrac{1}{3/2}=\dfrac{2}{3}. Portanto
V_A=\dfrac{2}{3}\,V_B.

Passo 6

Calcular numericamente usando V_B=50\\ \text{mL}:
V_A=\dfrac{2}{3}\times 50\\ \text{mL}=\dfrac{100}{3}\\ \text{mL}\approx 33{,}33\\ \text{mL}.

Resposta

\dfrac{100}{3}\\ \text{mL}\\ \approx\\\ 33{,}33\\ \text{mL}

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