3.19 O mastro
, de
, tem uma extremidade fixa
. Um cabo de aço é esticado da ponta livre
até o ponto
de uma parede vertical. Se a tração no cabo é de 2535 N , determine o momento em relação a
da força aplicada pelo cabo em
.
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos um mastro rígido AB de comprimento L = 4,57 m, fixo em A, e um cabo de aço ligado na ponta B e preso no ponto C de uma parede vertical. A tensão no cabo é T = 2535 N. O que se pede é o momento em A causado por essa força em B.
Conteúdo: equilíbrio de corpos rígidos – momento (torque) de uma força em relação a um ponto.
O que vamos usar:
Conteúdo: equilíbrio de corpos rígidos – momento (torque) de uma força em relação a um ponto.
O que vamos usar:
- Definição do momento em A: M_A = r_AB × F (produto vetorial)
- Na prática, |M_A| = |r_AB|·|F|·sin φ, onde φ é o ângulo entre o vetor posição r_AB (do ponto A a B) e a força F aplicada em B.
- Para achar φ, precisamos extrair do desenho as componentes do cabo BC e comparar com a direção do mastro AB.
Passo 2
Definindo vetorialmente:
– Seja r_AB o vetor que leva A a B. Como o mastro tem comprimento L, |r_AB| = L = 4,57 m.
– A força da tração no cabo é F = T·û_BC, onde û_BC é o versor (vetor unitário) na direção do cabo (de B a C).
– Seja r_AB o vetor que leva A a B. Como o mastro tem comprimento L, |r_AB| = L = 4,57 m.
– A força da tração no cabo é F = T·û_BC, onde û_BC é o versor (vetor unitário) na direção do cabo (de B a C).
Pelo produto vetorial, o momento em A é
em que φ é o ângulo entre a linha do mastro AB e a linha de ação do cabo BC.
Passo 3
Agora vamos achar φ. Olhando o desenho (ou medindo as projeções):
- A base A está na parede; o mastro AB “sai” da parede com comprimento 4,57 m.
- O cabo vai de B até C na própria parede, subindo verticalmente uma altura h e andando horizontalmente uma distância d (que no nosso caso corresponde à projeção do mast**** e etc.).
Supondo que do desenho:
• o cabo sobe h = 3,05 m até C;
• e o mastro está totalmente “para fora” na horizontal d = 4,57 m.
• o cabo sobe h = 3,05 m até C;
• e o mastro está totalmente “para fora” na horizontal d = 4,57 m.
Então a direção do cabo faz um ângulo θ com a horizontal dado por
Mas o mastro AB é horizontal, então o ângulo φ entre AB (horizontal) e BC é justamente θ.
Logo
Logo
Passo 4
Agora plugamos tudo em |M_A| = L·T·sin φ:
Resposta
O momento em A devido à tração de 2535 N no cabo é
no sentido de “girar” o mastro para cima (sentido anti-horário, visto de quem olha pela parede).