QUESTÃO ( 2,5 pontos)
010
Dada uma máquina opelando com um mol de um gás ideal de
realiza o seguinte ciclo.
Determine:
a) q, w,
e
para cada etapa e para o ciclo.
i) Inicialmente a 2,50atm expande isobaricamente até duplicar seu volume atingindo 400 K , depois;
ii) Resfria-se adiabaticamente e reversivelmente, depois;
iii) Comprime-se isotermicamente atingindo a condição inicial.
b) Represente o ciclo no diagrama ST.
i) Inicialmente a 2,50atm expande isobaricamente até duplicar seu volume atingindo 400 K , depois;
ii) Resfria-se adiabaticamente e reversivelmente, depois;
iii) Comprime-se isotermicamente atingindo a condição inicial.
b) Represente o ciclo no diagrama ST.
Passo 1
O enunciado descreve um ciclo termodinâmico reversível de um mol de gás ideal com
(logo
). As três etapas são:
- expansão isobárica de
atm até duplicar o volume e alcançar ,K; - resfriamento adiabático reversível até o sistema atingir
; - compressão isotérmica até retornar às condições iniciais.
Queremos calcular em cada etapa e no ciclo:
.
Usaremos:
- Lei dos gases ideais
, - para isobárico
, , , , ; - para adiabático reversível
; - para isotérmico reversível
Passo 2
Determinar o estado 1 e 2:
P1 = P2 = 2,50 atm=(2,50·1,013·10^5) Pa=2,5325·10^5 Pa.
Como na etapa 1 o volume dobra e ,K, então
P1 = P2 = 2,50 atm=(2,50·1,013·10^5) Pa=2,5325·10^5 Pa.
Como na etapa 1 o volume dobra e
Usando
com
,
,J/mol K:
Para a etapa ii (adiabática reversível) chegamos a
,K e
Passo 3
Etapa i (isobárica de 1→2):
,K,
.
Passo 4
Etapa ii (adiabática reversível de 2→3):
Passo 5
Etapa iii (isotérmica reversível de 3→1 a
K):
Passo 6
Ciclo completo (soma das três etapas):
Passo 7
Diagrama
–
:
- Trajeto 1→2: isobárico,
de 200→400 K e aumenta de a . - Trajeto 2→3: adiabático reversível,
constante (vertical em – ) de →200 K. - Trajeto 3→1: isotérmico a 200 K,
decresce de a (horizontal em – ).
Resposta
Etapa i (1→2, isobárica):
J,
J,
J,
J,
J/K.
Etapa ii (2→3, adiabática reversível):
,
J,
J,
J,
.
Etapa iii (3→1, isotérmica):
J,
J,
,
,
J/K.
Ciclo completo:
J,
J,
,
,
.
Diagrama
–
:
1→2 (inclinado subindo em e
);
2→3 (vertical descendo em ,
constante);
3→1 (horizontal em K, diminuindo
).
1→2 (inclinado subindo em
2→3 (vertical descendo em
3→1 (horizontal em