O coeficiente de Joule-Thomson para um gás de van der Waals é dado por
\mu_{J t}=\left\{\left(\frac{2 a}{R T}\right)-b-\frac{3 a b P}{R^{2} T^{2}}\right\} \frac{1}{\overline{c_{p}}}
Considere a amônia ( \mathrm{a}=4,169 atmdm ^{6} \mathrm{~mol}^{-2}; b=3,71 \times 10^{-2} \mathrm{dm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1} ; c_{\mathrm{p}, \mathrm{m}}=46 \mathrm{JK}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} ) responda:
a) Em uma expansz̃o Joule-Thomson a 300 K e 40 atm chegando a 1 atm, o gás resfriará ou aquecerá? Justifique sua resposta, o mais completo possivel.
b) Determine as temperaturas de inversão térmica para a amônia. Explique o significado destas temperaturas.
Passo 1
O enunciado dá o coeficiente de Joule–Thomson para um gás de van der Waals
e pede:
a) saber se, numa expansão de 40 atm para 1 atm a T=300 K, a amônia resfria ou aquece;
b) determinar as temperaturas de inversão térmica para a amônia e explicar seu significado.
Como \bar c_{p}>0, tem-se \mu_{Jt}>0. Num processo de Joule–Thomson, \mu_{Jt}>0 significa que, ao diminuir a pressão a entalpia constante, a temperatura decresce. Portanto:
Resposta da parte (a): a amônia resfriará nessa expansão.
Passo 4
Para encontrar as temperaturas de inversão, impõe-se \mu_{Jt}=0, ou seja
\frac{2a}{RT}-b-\frac{3abP}{R^{2}T^{2}}=0.
Multiplicando ambos os lados por R^{2}T^{2} e rearranjando, obtemos uma equação quadrática em T. A solução é
T =\frac{a\pm\sqrt{\,a^{2}-3abP\,}}{b\,R}.
Passo 5
Interpretação física:
– Para cada pressão P há duas raízes T_{\rm inv}^{\rm baixa} e T_{\rm inv}^{\rm alta} que delimitam a região em que \mu_{Jt}>0 (resfriamento).
– No limite de P\to0 as raízes são T=0 e
Fisicamente, para T_{\rm inv}^{\rm baixa}<T<T_{\rm inv}^{\rm alta} temos \mu_{Jt}>0 (resfriamento na expansão); fora desse intervalo \mu_{Jt}<0 (aquecimento).