Em 1922, Arthur Compton, após realizar experimentos sobre a interação da radiação com a matéria, percebeu que ao incidir feixes de raios
em um alvo de carbono, os feixes eram espalhados, porém tinham frequencias diferente da do feixe incidente (que dependiam do ângulo de espalhamento). O que não era compatível com a teoria ondulatória, pois a frequência de uma onda não é alterada por nenhum fenômeno que ocorra com onda, dependendo apenas da fonte que a produz. Para explicar o fenômeno observado, Compton interpretou os raios
como sendo feixes de partículas e a interação como sendo uma colisão.
Considere a colisão de um fóton na região dos raios
de comprimento de onda de 3.6 nm
Passo 1
O enunciado que você me mandou diz apenas que estamos na situação do efeito Compton e fornece o comprimento de onda do fóton incidente:
.
Não há, porém, nenhuma pergunta explícita — por exemplo: calcular a energia do fóton? o deslocamento de Compton para um dado ângulo? a energia do elétron recoiling? — nada disso foi pedido.
Lista das informações úteis dadas:
Não há, porém, nenhuma pergunta explícita — por exemplo: calcular a energia do fóton? o deslocamento de Compton para um dado ângulo? a energia do elétron recoiling? — nada disso foi pedido.
Lista das informações úteis dadas:
Como o enunciado não faz uma pergunta, não posso entregar “a resposta final” de um pedido específico que não foi feito. Abaixo eu explico passo a passo a teoria e mostro como calcular várias quantidades que costumam ser pedidas num exercício sobre o efeito Compton, usando
como dado.
Passo 2
O que é o efeito Compton (explicação passo a passo, sem pular etapas)?
- Ideia física: trate o fóton como partícula com energia e momento. Quando um fóton incide num elétron (inicialmente em repouso), há conservação da energia e do momento. Isso leva a uma mudança no comprimento de onda do fóton espalhado que depende do ângulo de espalhamento.
- Fórmula central (resultado da conservação de energia e momento): a variação do comprimento de onda do fóton é
onde:
-
é a constante de Planck ( ), -
é a massa de repouso do elétron ( ), -
é a velocidade da luz no vácuo ( ), -
é o ângulo de espalhamento do fóton (ângulo entre fóton incidente e fóton espalhado), -
é o comprimento de onda incidente e o comprimento de onda espalhado. - Explicação rápida de onde vem: aplica-se conservação da energia
e conservação do momento vetorial
. Transformando essas equações (fazendo o produto escalar e eliminando o momento do elétron) chega-se à expressão acima para
. Não pulei as ideias: usamos que para fótons
e para o elétron a relação relativística energia–momento
.
Passo 3
Cálculo da constante de Compton (o que aparece na fórmula):
Agora numericamente:
Em unidades de nanómetros:
Passo 4
Cálculo da energia e do momento do fóton incidente (passo a passo, para saber com o que estamos lidando):
Energia do fóton:
Energia do fóton:
Usando a forma prática
(útil para obter eV diretamente):
Em joules:
Momento do fóton:
Passo 5
Exemplo típico pedido em exercícios: deslocamento máximo (retroespalhamento,
) e energia transferida ao elétron. Vou calcular isso com
.
- Deslocamento máximo:
Numérico:
- Comprimento de onda espalhado (para
):
- Energia do fóton espalhado:
- Energia transferida ao elétron (energia cinética do elétron, assumindo elétron inicialmente em repouso):
Observação numérica e física: a variação de comprimento de onda
é muito pequena comparada a
(cerca de
aqui), portanto a energia transferida também é pequena em comparação com a energia do fóton incidente — ainda assim é um efeito mensurável com instrumentos adequados.
Passo 6
Resumo didático (como usar isso numa prova):
- Se te pedirem o deslocamento de Compton para um ângulo
, use diretamente
com
calculada.
- Se te pedirem energia do fóton, use
(ou ). - Se te pedirem energia do elétron, compute
para o novo e faça . - Não esqueça de verificar unidades (m ↔ nm) e de que
é uma constante pronta para uso ( ).
Dica prática: para comprimentos de onda muito maiores do que(como 3{,}6 nm), o deslocamento é pequeno; para comprimentos de onda comparáveis a (raios X duros, raios muito energéticos), o efeito é mais pronunciado.
Passo 7
Conclusão sobre o enunciado original: como não foi feita uma pergunta específica, eu não posso dar “a resposta final do problema” porque não está claro o que precisa ser calculado. No entanto, eu já mostrei passo a passo as fórmulas e os cálculos mais comuns que se pedem num exercício de Compton usando
: energia inicial, constante de Compton, deslocamento máximo, comprimento de onda espalhado no retroespalhamento e energia transferida ao elétron.
Resposta
Enunciado incompleto — não há pergunta formulada. Dado:
.