Em 1939, um jogador de beisebol tentou quebrar o recorde de agarrar uma bola lançada de um dirigível a 245 m de altura. Considerando g=10 m / s^{2} e desprezando a resistência do ar, obtenha: a) O tempo de queda da bola. b) A velocidade que ela chega quando o jogador tenta apanha-lá.

Passo 1

O enunciado nos dá e pede o seguinte (vou listar tudo com calma):
  • Altura da queda: \,245\\ \text{m}\,.
  • Aceleração da gravidade: \,g=10\\ \text{m/s}^2\,.
  • Desprezar resistência do ar (logo queda livre com aceleração constante).
  • O enunciado não diz a velocidade inicial explicitamente; vou assumir que a bola foi solta do repouso (velocidade inicial vertical igual a \,0\\ \text{m/s}\,). Esta é a hipótese usual nesse tipo de problema.
    As perguntas:
    a) Obter o tempo de queda da bola (quanto tempo ela leva para percorrer \,245\\ \text{m}\,).
    b) Obter a velocidade com que ela chega quando o jogador tenta apanhá‑la (valor e direção).

Passo 2

Escolher um referencial e a equação do movimento: para quedas livres com aceleração constante usamos a equação do deslocamento
s = s_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2.
Explico cada símbolo:
  • \,s é a posição final (no nosso caso, a distância vertical medida no mesmo sentido escolhido),
  • \,s_0 é a posição inicial,
  • \,v_0 é a velocidade inicial (vertical),
  • \,a é a aceleração (no caso, \,a=g se tomarmos o sentido para baixo como positivo),
  • \,t é o tempo decorrido (procurado na parte a).
    Vou tomar o sentido para baixo como positivo (assim a aceleração tem valor \,a=+10\\ \text{m/s}^2). Com isso:
  • \,s_0=0 (origine na altura do dirigível),
  • \,s=245\\ \text{m},
  • \,v_0=0\\ \text{m/s} (solta do repouso).

Passo 3

Aplicar a equação e isolar t. Substituindo os valores:
245 = 0 + 0\cdot t + \tfrac{1}{2}\cdot 10\cdot t^2.
Simplificando:
245 = 5\,t^2.
Isolando t^2:
t^2 = \frac{245}{5} = 49.
Tomando a raiz positiva (tempo é positivo):
t = \sqrt{49} = 7\\ \text{s}.
Portanto o tempo de queda é \,7\\ \text{s}.

Passo 4

Agora calcular a velocidade ao alcançar o jogador. Usamos a fórmula da velocidade no movimento com aceleração constante:
v = v_0 + a t.
Substituindo \,v_0=0, a=10\\ \text{m/s}^2 e t=7\\ \text{s}:
v = 0 + 10\cdot 7 = 70\\ \text{m/s}.
Como escolhemos o sentido para baixo como positivo, este resultado indica que a velocidade tem sentido para baixo. (Em módulo: 70\\ \text{m/s}.)

Passo 5

Verificação rápida (opcional, útil em prova): a relação energética/velocidade pode ser checada por
v^2 = v_0^2 + 2 a s = 0 + 2\cdot 10\cdot 245 = 4900,
logo v=\sqrt{4900}=70\\ \text{m/s}, confirmando o resultado anterior.

Resposta

a) t=7\\ \text{s}
b) v=70\\ \text{m/s} (para baixo)

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