Em 1939, um jogador de beisebol tentou quebrar o recorde de agarrar uma bola lançada de um dirigível a
de altura. Considerando
e desprezando a resistência do ar, obtenha: a) O tempo de queda da bola. b) A velocidade que ela chega quando o jogador tenta apanha-lá.
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (vou listar tudo com calma):
- Altura da queda:
. - Aceleração da gravidade:
. - Desprezar resistência do ar (logo queda livre com aceleração constante).
- O enunciado não diz a velocidade inicial explicitamente; vou assumir que a bola foi solta do repouso (velocidade inicial vertical igual a
). Esta é a hipótese usual nesse tipo de problema.
As perguntas:
a) Obter o tempo de queda da bola (quanto tempo ela leva para percorrer).
b) Obter a velocidade com que ela chega quando o jogador tenta apanhá‑la (valor e direção).
Passo 2
Escolher um referencial e a equação do movimento: para quedas livres com aceleração constante usamos a equação do deslocamento
Explico cada símbolo:
-
é a posição final (no nosso caso, a distância vertical medida no mesmo sentido escolhido), -
é a posição inicial, -
é a velocidade inicial (vertical), -
é a aceleração (no caso, se tomarmos o sentido para baixo como positivo), -
é o tempo decorrido (procurado na parte a).
Vou tomar o sentido para baixo como positivo (assim a aceleração tem valor). Com isso: -
(origine na altura do dirigível), -
, -
(solta do repouso).
Passo 3
Aplicar a equação e isolar
. Substituindo os valores:
Simplificando:
Isolando
:
Tomando a raiz positiva (tempo é positivo):
Portanto o tempo de queda é
.
Passo 4
Agora calcular a velocidade ao alcançar o jogador. Usamos a fórmula da velocidade no movimento com aceleração constante:
Substituindo
,
e
:
Como escolhemos o sentido para baixo como positivo, este resultado indica que a velocidade tem sentido para baixo. (Em módulo:
.)
Passo 5
Verificação rápida (opcional, útil em prova): a relação energética/velocidade pode ser checada por
logo
, confirmando o resultado anterior.
Resposta
a)
b) (para baixo)
b)