Motorista está dirigindo a 144 \mathrm{~km} / \mathrm{h} quando avista um radar. Se os freios causam uma desaceleração de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, qual o tempo necessário para reduzir a velocidade para 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Qual a distância percorrida durante este intervalo de tempo?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Velocidade inicial: v_0 = 144\\ \mathrm{km/h}.
  • Velocidade final desejada: v_f = 90\\ \mathrm{km/h}.
  • Desaceleração (constante): a = -5\\ \mathrm{m/s^2} (negativa porque é desaceleração).
  • Perguntas:
    1. Qual o tempo necessário para reduzir a velocidade de v_0 até v_f?
    2. Qual a distância percorrida durante esse intervalo de tempo?

Passo 2

Primeiro passo prático: converter as velocidades para o SI (metros por segundo), porque a aceleração está em \mathrm{m/s^2}.
Explicação da conversão: 1\\ \mathrm{km/h} = \dfrac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} = \dfrac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}. Então para converter divide-se por 3{,}6.
Cálculos:
v_0 = \dfrac{144}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s} = 40\\ \mathrm{m/s}.
v_f = \dfrac{90}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s} = 25\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Encontrar o tempo usando a equação do movimento retilíneo com aceleração constante.
Fórmula chave (expliquei o que cada coisa significa):
v = v_0 + a t,
onde v é a velocidade em um tempo t, v_0 é a velocidade inicial, a é a aceleração (negativa se desacelerando) e t é o tempo decorrido.
Isolando t:
t = \dfrac{v - v_0}{a}.
Substituindo v=v_f, v_0=40\\ \mathrm{m/s} e a=-5\\ \mathrm{m/s^2}:
t = \dfrac{25 - 40}{-5} = \dfrac{-15}{-5} = 3\\ \mathrm{s}.
Interpretação curta: levou 3 segundos para reduzir de 40\\ \mathrm{m/s} para 25\\ \mathrm{m/s} com desaceleração de 5\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 4

Calcular a distância percorrida durante esse tempo.
Fórmula padrão para deslocamento com aceleração constante:
s = v_0 t + \dfrac{1}{2} a t^2,
onde s é o deslocamento (distância percorrida no intervalo), v_0 é velocidade inicial, a a aceleração e t o tempo.
Substituindo v_0=40\\ \mathrm{m/s}, a=-5\\ \mathrm{m/s^2} e t=3\\ \mathrm{s}:
s = 40\cdot 3 + \dfrac{1}{2}\cdot(-5)\cdot 3^2 = 120 - \dfrac{5}{2}\cdot 9 = 120 - 22{,}5 = 97{,}5\\ \mathrm{m}.
Cheque rápido (método alternativo, útil na prova): deslocamento também é velocidade média vezes tempo quando a aceleração é constante, e a velocidade média é \dfrac{v_0+v_f}{2}. Então
s = \dfrac{40+25}{2}\cdot 3 = 32{,}5\cdot 3 = 97{,}5\\ \mathrm{m},
confirma o resultado.

Passo 5

Resumo e interpretação final (para você ficar tranquilo): o tempo é curto — só 3 segundos — e a distância percorrida na frenagem até 90\\ \mathrm{km/h} é cerca de 97{,}5 metros. Dá para imaginar: são quase 100 m, então é bastante espaço mesmo para uma redução moderada de velocidade; essa comparação ajuda a checar se o resultado faz sentido na prova.

Resposta

t = 3\\ \mathrm{s}
s = 97{,}5\\ \mathrm{m}

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