198 Prove que se
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
e
, então
O conteúdo envolvido é a definição de congruência módulo
e propriedades de divisibilidade.
Passo 2
Pela definição,
significa que
divide
. Em outras palavras, existe um inteiro
tal que
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da igualdade por
. Assim,
Passo 4
Reescrevendo, obtemos
Como
e
são inteiros e
, o produto
também é inteiro. Logo
divide
.
Passo 5
Pelo critério de congruência, do fato de
segue que
Resposta
Concluímos que, sempre que
e
, vale