1a Questão (3 pontos) As coordenadas polares de um ponto material movendo-se no plano xy são dadas por
(em metros) e
(em radianos). Encontre a velocidade e aceleração nos sistemas polar e cartesiano para
.
Passo 1
Beleza, a questão diz que um ponto se move no plano usando coordenadas polares, com
O conteúdo é cinemática em coordenadas polares: pra resolver vamos precisar de derivadas de
e
, das fórmulas de velocidade e aceleração em polares e da conversão pra componentes cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as derivadas gerais:
–
–
–
–
–
–
–
–
Passo 3
Agora, avalia tudo em
,s:
Passo 4
Velocidade em polares:
Logo, em
:
Passo 5
Aceleração em polares:
Em
:
Passo 6
Agora velocidade em cartesiano. Sabendo que
e
,
temos
temos
Com
,
,
:
Passo 7
Aceleração em cartesiano com
Substituindo:
Resposta
Velocidade polar em
:
Aceleração polar:
Velocidade cartesiana:
Aceleração cartesiana:
Aceleração polar:
Velocidade cartesiana:
Aceleração cartesiana: