Usando o método da área de momento (Analogia de Mohr), encontre a flecha no meio do vão da viga abaixo em função de P, L, E e I. Considere o módulo de elasticidade E constante e o momento de inércia da seção 1 igual a 4 vezes o da seção
Passo 1
Beleza, então o enunciado é o seguinte: a gente tem uma viga simplesmente apoiada de comprimento
, com uma carga concentrada
bem no meio do vão. Mas o lance é que a seção da viga não é uniforme: a metade esquerda tem momento de inércia
e a metade direita tem
, sendo dado que
O objetivo é achar a flecha (deflexão vertical) no ponto médio em função de
,
,
e do momento de inércia da parte menos rígida (vou chamar de
).
Para isso a gente vai usar o método das áreas de momento (teoremas de Mohr), que envolve:
Para isso a gente vai usar o método das áreas de momento (teoremas de Mohr), que envolve:
- desenhar o diagrama de momento fletor
, - dividir em trechos onde
é constante, - construir o diagrama de
, - aplicar o “Segundo Teorema das Áreas” (que dá a deflexão em função da área e do baricentro desse diagrama).
Passo 2
- Diagrama de momento fletor
.
Para uma cargano meio de uma viga simplesmente apoiada em e ,
- em
: - em
:
- Como as metades têm inércia diferente, chamamos
Passo 3
Agora formamos o diagrama de
, que vale:
- para
: - para
:
Esse gráfico de
é um triângulo no trecho esquerdo e outro no direito. Para usar o Segundo Teorema das Áreas e achar a deflexão no ponto médio
(
), a fórmula é
Como a viga é simétrica em carga mas não em rigidez, vamos calcular as áreas separadas e depois o baricentro.
Passo 4
-
Área do lado esquerdo (
): triângulo de base e altura : A distância do baricentro desse triângulo a(no sentido de ) é -
Área do lado direito (
): triângulo de base e altura : A distância do baricentro desse triângulo aé, simetricamente, também . -
Então a deflexão em
é Fatorando:
Mas atenção: quando fizemos
nos cálculos consideramos o valor da metade direita (
), que é a menor inércia.