1ạQuestão: As variáveis relevantes a operação de transporte de energia por convecção forçada são:
x= dimensão característica
v= velocidade média
\rho= massa específica do fluido
\mu= viscosidade do fluido
C_{P}= calor específico do fluido
k = condutividade térmica do fluido
h= coeficiente de transferência convectiva de calor.
Calcule os números adimensionais relevantes.
Obs. Sistema recomendado MLTӨ (Ө representa a temperatura)

Passo 1

O enunciado pede os números adimensionais que surgem na convecção forçada de calor, usando as variáveis
\,x (comprimento característico), \,v (velocidade média), \,\rho (massa específica), \,\mu (viscosidade), \,C_{P} (calor específico), \,k (condutividade térmica) e \,h (coeficiente convectivo). Vamos usar o método de Buckingham \pi no sistema fundamental M L T \Theta.

Passo 2

Liste as dimensões básicas de cada variável:
\displaystyle x:[L],
\displaystyle v:[L\,T^{-1}],
\displaystyle \rho:[M\,L^{-3}],
\displaystyle \mu:[M\,L^{-1}\,T^{-1}],
\displaystyle C_{P}:[L^{2}\,T^{-2}\,\Theta^{-1}],
\displaystyle k:[M\,L\,T^{-3}\,\Theta^{-1}],
\displaystyle h:[M\,T^{-3}\,\Theta^{-1}].

Passo 3

Pelo teorema de Buckingham, o número de grupos adimensionais é
n_{\pi}=n_{\text{variáveis}}-n_{\text{fundamentais}}=7-4=3.á

Passo 4

Escolhemos como variáveis repetidas \rho, v, x e k (cobrem M,L,T,\Theta). Formamos então três \pi-grupos envolvendo \mu, C_{P} e h.

Passo 5

Para \mu: suponha
\pi_{1}=\mu\,\rho^{a}v^{b}x^{c}k^{d}.
Impondo adimensionalidade obtém-se
\pi_{1}=\dfrac{\mu}{\rho\,v\,x}=\mathrm{Re}^{-1}.
Logo o primeiro número é
\mathrm{Re}=\frac{\rho\,v\,x}{\mu}.

Passo 6

Para C_{P}: suponha
\pi_{2}=C_{P}\,\rho^{a}v^{b}x^{c}k^{d},
que resulta em
\pi_{2}=\dfrac{\rho\,v\,x\,C_{P}}{k},
isto é o número de Peclet
\mathrm{Pe}=\frac{\rho\,v\,x\,C_{P}}{k}.

Passo 7

Para h: suponha
\pi_{3}=h\,\rho^{a}v^{b}x^{c}k^{d},
que leva a
\pi_{3}=\dfrac{h\,x}{k},
ou seja o número de Nusselt
\mathrm{Nu}=\frac{h\,x}{k}.

Resposta

As três combinações independentes são:
\displaystyle \mathrm{Re}=\frac{\rho\,v\,x}{\mu},
\displaystyle \mathrm{Pe}=\frac{\rho\,v\,x\,C_{P}}{k},
\displaystyle \mathrm{Nu}=\frac{h\,x}{k}.

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