1. Calcule o fluxo molar do hidrogènio, sabendo que ele difunde em um capilar 15,0 \mathrm{~cm} de comprimento que une dois reservatórios, um deles contendo nitrogênio. O sistema encontra-se a uma temperatura de 30^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 1 atm . A pressão parcial do hidrogênio em um dos reservatórios é de 110 mmHg e no outro de 20 mmHg .
    Dados: \mathrm{R}=82,05 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{~atm} / \mathrm{gmol} \mathrm{K}, considere desprezivel a ação da gravidade.
    D_{\text {AB }}=0,743 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s} na temperatura de 288 K .
    Valor: \mathbf{5} pontos

Passo 1

O enunciado pede o fluxo molar de hidrogênio por difusão molecular num capilar de comprimento L=15{,}0 cm que une dois reservatórios à mesma pressão total de 1 atm e temperatura de 30^\circC ( T=303 K). Num regime de contra-difusão equimolar e pressão total constante, usamos a lei de Fick para gases:
N_A \;=\; -\,\frac{D_{AB}}{R\,T\,L}\,\bigl(p_{A1}-p_{A2}\bigr)
Precisamos:
  • converter as pressões parciais de mmHg para atm;
  • corrigir D_{AB} de 288 K para 303 K;
  • aplicar a expressão acima para obter N_A (fluxo por unidade de área).

Passo 2

Converter as pressões parciais de hidrogênio em atm e calcular a diferença:
p_{A1} = \frac{110\\ \mathrm{mmHg}}{760\\ \mathrm{mmHg/atm}} = 0{,}1447\\ \mathrm{atm},\quad p_{A2} = \frac{20\\ \mathrm{mmHg}}{760\\ \mathrm{mmHg/atm}} = 0{,}0263\\ \mathrm{atm},
\Delta p_A = p_{A1}-p_{A2} = 0{,}1447 - 0{,}0263 = 0{,}1184\\ \mathrm{atm}.

Passo 3

Corrigir o coeficiente de difusão de 288 K para 303 K usando a relação D\propto T^{1,75}:
D_{AB,303} = 0{,}743\;\mathrm{cm^2/s}\times\Bigl(\tfrac{303}{288}\Bigr)^{1,75} \approx 0{,}811\;\mathrm{cm^2/s}.

Passo 4

Relembrar a constante dos gases no sistema de unidades dado:
R = 82{,}05\;\frac{\mathrm{cm^3\,atm}}{\mathrm{gmol\,K}},\quad T = 303\;\mathrm{K},\quad L = 15{,}0\;\mathrm{cm}.

Passo 5

Aplicar a lei de Fick em termos de diferença de pressão parcial:
N_A = -\,\frac{D_{AB,303}}{R\,T\,L}\;\Delta p_A = -\,\frac{0{,}811}{82{,}05 \times 303 \times 15{,}0}\;0{,}1184 \approx -2{,}36\times10^{-7}\;\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{cm^2\,s}}.
O sinal negativo indica que o fluxo é do reservatório de maior para o de menor pressão.

Resposta

N_A = 2{,}36\times10^{-7}\;\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{cm^2\,s}}

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