1C 2A 3C 4D 5A 6A 7C 8C 9B 10B 11C 12B 13C 14C 15B
Q11: Seja
uma base do
. Se
é uma matriz
tal que
e
são autovetores associados ao autovalor 4 e
e
são autovetores associados ao autovalor -1, então o determinante de
vale:
(A) 4
(B) -16
(A) 4
(B) -16
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz
que admite a base
formada por autovetores. Os autovalores são:
– e
com
,
– e
com
.
O conteúdo que precisamos usar é que, quando uma matriz quadrada é diagonalizável (ou seja, tem uma base de autovetores), seu determinante é o produto dos autovalores, contado com multiplicidade.
–
–
O conteúdo que precisamos usar é que, quando uma matriz quadrada é diagonalizável (ou seja, tem uma base de autovetores), seu determinante é o produto dos autovalores, contado com multiplicidade.
Passo 2
Listamos todos os autovalores, incluindo repetições conforme as dimensões dos autespaços:
Passo 3
Aplicamos a propriedade
Substituindo,
Passo 4
Calculamos o produto:
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Resposta
C