[2,0] Calcule as derivadas das funções definidas a seguir:
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada
.
Informações relevantes: a função é soma de dois produtos dependentes de :
e
. A derivada de uma soma é a soma das derivadas; portanto será preciso derivar cada produto separadamente.
Informações relevantes: a função é soma de dois produtos dependentes de
Passo 2
Relembrando regras que vou usar (explicação didática):
- Derivada da soma: se
então . - Regra do produto: se
então
onde
é a derivada de
e
é a derivada de
.
- Derivadas básicas das funções trigonométricas:
Cada variável
representa a variável independente; por exemplo, ao aplicar a regra do produto em
calcula-se
e
e monta-se
.
Passo 3
Derivar o primeiro termo
usando a regra do produto com
e
.
-
. -
.
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 4
Derivar o segundo termo
usando a regra do produto com
e
.
-
. -
.
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Somar as derivadas dos dois termos (pela linearidade da derivada):
Agrupando termos semelhantes: junte os termos com
e os com
.
- Termos com
:
- Termos com
:
Portanto