3- [2,0] A razão adimensional v / raizL g, chamado número de Froude, é uma medida de similari entre um navio oceânico e um modelo em escala do navio a ser testado em um canal de água laboratório. Um navio cargueiro, com 150 m de comprimento, foi projetado para deslocar 36 km / h, e um modelo geometricamente similar se 1,5 m é rebocado em um canal de água estudar a resistência às ondas. Qual deve ser a velocidade de reboque?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo: queremos que um modelo reduzido de navio (comprimento Fr = vraizL,g ) seja rebocado de forma que “se pareça” com o navio real (comprimento ) em termos de como as ondas se comportam. Isso a gente garante mantendo o mesmo número de Froude, que é dado por
Então é um problema de similitude hidrodinâmica: conteúdo de matéria é número de Froude e como usar escala geométrica+igualdade de Fr para achar a velocidade de reboque. Vamos precisar de:
  1. Converter a velocidade do navio real (36 km/h) pra metros por segundo;
  2. Escrever a fórmula do número de Froude;
  3. Igualar Fr do navio real com Fr do modelo e isolar a velocidade do modelo.

Passo 2

Antes de meter a mão na massa, bora entender o que é esse tal de número de Froude. Ele serve pra comparar efeitos de gravidade em escoamento quando você muda a escala. É definido como
Fr=vraizL,g,
onde
  • é a velocidade do navio (ou do modelo),
  • é o comprimento (do navio real ou do modelo),
  • é a aceleração da gravidade (uns ).
Para ter “semelhança dinâmica” entre o navio real e o modelo, a gente faz .

Passo 3

Primeiro converte a velocidade do navio real 36;tfrackmh =36times1000;m3600;s =10;m/s pra metros por segundo:

Passo 4

Agora escreve a igualdade de Froude entre real e modelo:
vrealraizLreal,g =vmodeloraizLmodelo,g
Como vmodelo = vreal, raizLmodeloraizLreal = vreal, raizLmodeloLreal aparece nos dois lados, ele cancela parcialmente e sobra

Passo 5

Agora é só colocar números:
Lreal=150;m, Lmodelo=1,5;m, vreal=10;m/s
Logo
vmodelo =10;m/s,raiz1,5150 =10;m/s,raiz0,01 =10;m/stimes0,1 =1;m/s

Resposta

A velocidade de reboque do modelo deve ser (aprox. ).

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