3- [2,0] A razão adimensional
, chamado número de Froude, é uma medida de similari entre um navio oceânico e um modelo em escala do navio a ser testado em um canal de água laboratório. Um navio cargueiro, com 150 m de comprimento, foi projetado para deslocar
, e um modelo geometricamente similar se
é rebocado em um canal de água estudar a resistência às ondas. Qual deve ser a velocidade de reboque?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo: queremos que um modelo reduzido de navio (comprimento
) seja rebocado de forma que “se pareça” com o navio real (comprimento
) em termos de como as ondas se comportam. Isso a gente garante mantendo o mesmo número de Froude, que é dado por
Então é um problema de similitude hidrodinâmica: conteúdo de matéria é número de Froude e como usar escala geométrica+igualdade de Fr para achar a velocidade de reboque. Vamos precisar de:
- Converter a velocidade do navio real (36 km/h) pra metros por segundo;
- Escrever a fórmula do número de Froude;
- Igualar Fr do navio real com Fr do modelo e isolar a velocidade do modelo.
Passo 2
Antes de meter a mão na massa, bora entender o que é esse tal de número de Froude. Ele serve pra comparar efeitos de gravidade em escoamento quando você muda a escala. É definido como
onde
-
é a velocidade do navio (ou do modelo), -
é o comprimento (do navio real ou do modelo), -
é a aceleração da gravidade (uns ).
Para ter “semelhança dinâmica” entre o navio real e o modelo, a gente faz
.
Passo 3
Primeiro converte a velocidade do navio real
pra metros por segundo:
Passo 4
Agora escreve a igualdade de Froude entre real e modelo:
Como
aparece nos dois lados, ele cancela parcialmente e sobra
Passo 5
Agora é só colocar números:
Logo
Resposta
A velocidade de reboque do modelo deve ser
(aprox.
).