Calcule o tempo necessário para a superfície de uma esfera de 30 mm de diâmetro atingir 415 K , que está inicialmente a 800 K e é resfriada em grande banho onde a temperatura é 320K e o coeficiente convectivo é
.K. As propriedades do sólido são
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma esfera de diâmetro
(logo raio
) que começa a
e é mergulhada num banho a
com coeficiente de convecção
A gente quer saber em que tempo a superfície da esfera atinge
O conteúdo aqui é transferência de calor transiente usando o método de lumped capacitance (ou “corpo de temperatura uniforme”). Para isso vamos precisar:
- Checar o número de Biot pra ver se vale o lumped;
- Montar a equação de resfriamento exponencial;
- Isolar o tempo.
Passo 2
Calcular o número de Biot:
- o comprimento característico é
. Pra esfera - então
Regra geral diz que se
usamos lumped; aqui
é meio “na beirada”, mas vamos seguir com o modelo de corpo único, aceitando a aproximação.
Passo 3
No lumped capacitance a temperatura da esfera evolui como
O tempo característico
Como
e
, dá pra simplificar:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 4
Agora a gente quer
. Então
Calculando:
Resposta
O tempo necessário é aproximadamente
.