2- [2,0] A velocidade de um corpo em queda livre é função da aceleração da gravidade (g) e altura de queda
. Determinar uma função adimensional referente ao fenômeno.
Passo 1
Então, a questão diz que a velocidade
de um corpo em queda livre depende só da aceleração da gravidade
e da altura de queda
. A parada aqui é usar Análise Dimensional (teoria de Buckingham π) pra achar uma função adimensional (ou seja, sem unidades) que combine essas três grandezas. Vamos precisar saber as dimensões de
,
e
e aplicar o teorema de Buckingham π passo a passo.
Passo 2
Primeiro, anota as variáveis e suas dimensões:
-
: velocidade ⇒ dimensão -
: aceleração ⇒ dimensão -
: comprimento/altura ⇒ dimensão
Aqui
é comprimento e
é tempo.
Passo 3
O teorema de Buckingham diz que, com
variáveis (
) e
dimensões fundamentais (
), teremos
grupo adimensional (chamado π). Então só precisamos montar um π que seja função de
,
e
.
Passo 4
Escolhemos formar
e exigimos que na combinação acima as potências de
e
zere. Vamos escrever as dimensões:
Para ficar adimensional, os expoentes de
e de
têm que ser zero:
- Exponente de
: . - Exponente de
: .
Passo 5
Substituindo
e
em
, vem
Resposta
A função adimensional que descreve o fenômeno é