[2,0] Um tanque misturador contém 50 L de água (
) e está inicialmente a
. Um aquecedor elétrico fornece potência constante de
ambiente está a
. Calcule a taxa de variaçăo da temperatura da água em função do tempo (dT/dt).
Passo 1
O enunciado dá um tanque com
de água (ou seja, volume
) a
. Sabemos que
e
. Um aquecedor elétrico entrega potência constante
e o ambiente está a
.
O que queremos: obter a taxa da água a partir do balanço de energia (equação diferencial).
O que queremos: obter a taxa
Passo 2
Calcular a massa de água e escrever o balanço de energia.
A massa é
A massa é
Pelo princípio da conservação de energia para o fluido:
Passo 3
Identificar termos de entrada e saída de calor:
- Entrada do aquecedor:
- Saída para o ambiente (Lei de Newton do resfriamento):
onde
é o coeficiente global de troca térmica (não fornecido).
Passo 4
Substituindo no balanço e isolando
:
Logo
Se o tanque for considerado perfeitamente isolado
, fica
Resposta
e, no caso adiabático
,