Um tubo de 150 mm de diâmetro e 6 m de comprimento é concctado a um reservatório de grandes dimensöes (nível d’água constante), inicialmente cheio até uma altura
aberto para a atmosfera. Na extremidade de jusante existe uma válvula de abertura rápida, fechada. Desprezando todas as perdas de carga, determine a variação temporal da velocídade na saída do tubo,
, quando a vál-
vula for instantaneamente aberta e a água escoar para a atmosfera. Faça um gráfico de
nos primeíros 5 segundos do escoamento. Despreze a velocidade da água no reservatório, exceto na regiāo imediatamente a montante da entrada do tubo. Sugestāo: aplique a Equação 1.11 entre os pontos 1 e 2 cm que a pressão é atmosférica, com
.
, em que tgh significa tangente hiperbólica]
vula for instantaneamente aberta e a água escoar para a atmosfera. Faça um gráfico de
Passo 1
O enunciado descreve um tubo horizontal de comprimento
,m, diâmetro
,mm, ligado a um reservatório de nível constante
,m e com a extremidade de jusante fechada por uma válvula. No instante
a válvula é aberta instantaneamente ao ar livre (pressão atmosférica) e queremos a evolução temporal da velocidade de saída
, desprezando perdas de carga.
Conteúdo: dinâmica transiente em tubulação (agem como massa inercial ) e balanço de energia entre a entrada (na região imediatamente a montante, ponto 1) e a saída (ponto 2), com
e
.
Conteúdo: dinâmica transiente em tubulação (agem como massa inercial
Passo 2
Definimos
na entrada e saída do tubo (áreas iguais). Aplicando o princípio de Newton para a massa de fluido no tubo,
, e a força resultante devida à diferença de carga de pressão convertido em altura de coluna:
onde o segundo termo é a força de reação associada ao escoamento (energia cinética). Assim,
Passo 3
Cancelando
em ambos os lados e rearranjando, obtém-se a equação diferencial
Definindo
, nota-se que
. Então
Separamos variáveis:
Como
, chega-se a
Passo 4
Substituindo
, obtemos a solução fechada
Numericamente, com
,m/
,
,m e
,m, tem-se
Logo
Passo 5
Para traçar o gráfico de
entre
e
,s, notamos que
e, à medida que
,
,m/s. Em
,s:
Esboço do gráfico
versus
: