[4,0] Ar a 20^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm escoa dentro de um tubo circular de diâmetro igual a 5 cm e comprimento 2 m com velocidade média de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A parede do tubo é mantida a temperatura constante de 80 . \mathrm{C}.
Propriedades do ar a temperatura média: v=1,6 \times 10^{-5} \mathrm{~m} 2 / \mathrm{s}: \mathrm{k}=0,028 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K} ; \mathrm{Pr}=0,7
a) Determine o número de Reynolds e verifique o regime de escoamento
b) Estime o número de Nusselt usando a correlação apropriada para convecção forçada
c) Calcule o coeficiente convectivo de transferência de calor h
d) Escreva a expressão que permitiria calcular a taxa de transferência de calor entre a parede e o ar.

Passo 1

O enunciado trata de escoamento interno forçado de ar em um tubo circular de diâmetro D=0,05\\ \mathrm{m}, comprimento L=2\\ \mathrm{m}, velocidade média U=5\\ \mathrm{m/s}, propriedade cinemática \nu=1{,}6\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}, condutividade térmica k=0{,}028\\ \mathrm{W/(m\cdot K)} e número de Prandtl \Pr=0{,}7. A parede está a T_s=80\\ ^\circ\mathrm{C} e o fluido a T_\infty=20\\ ^\circ\mathrm{C}. Vamos calcular:
a) número de Reynolds e regime de escoamento;
b) número de Nusselt pela correlação de Dittus–Boelter;
c) coeficiente convectivo h;
d) expressão da taxa de calor.

Passo 2

Para verificar o regime usamos
\Re = \frac{U\,D}{\nu}.
Substituindo
\Re = \frac{5\;\mathrm{m/s}\times0{,}05\;\mathrm{m}}{1{,}6\times10^{-5}\;\mathrm{m^2/s}} = \frac{0{,}25}{1{,}6\times10^{-5}} \approx1{,}56\times10^{4}.
Como \Re>4\times10^3, o escoamento é turbulento.

Passo 3

Para escoamento turbulento interno e \Pr entre 0,7 e 160, a correlação de Dittus–Boelter vale:
\Nu =0{,}023\,\Re^{0{,}8}\,\Pr^{0{,}4}.
Logo
\Nu =0{,}023\,(1{,}56\times10^4)^{0{,}8}\,(0{,}7)^{0{,}4} \approx45.

Passo 4

O coeficiente convectivo h sai de
h = \frac{\Nu\,k}{D}.
Assim
h = \frac{45\times0{,}028\;\mathrm{W/(m\cdot K)}}{0{,}05\;\mathrm{m}} =25{,}2\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 5

A taxa de transferência de calor por convecção entre a parede e o ar é dada por
\dot Q = h\,A_s\,(T_s - T_\infty),
onde a área interna do tubo é
A_s = \pi\,D\,L.

Resposta

a) \Re\approx1{,}56\times10^4, escoamento turbulento.
b) \Nu\approx45.
c) h\approx25{,}2\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
d) \displaystyle \dot Q = h\,\bigl(\pi D L\bigr)\,(T_s - T_\infty).

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