[2,5] Alguns membros da tripulação tentam escapar de um submarino avariado a 150 m abaixo da superficie do oceano (suponha a densidade da água do mar igual a
). (a) Qual a pressão a esta profundidade? (b) Que força deve ser aplicada a uma escotilha, de
por
, supondo que a pressão do ar no interior do submarino é
?
Passo 1
Vamos listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
-
Dados fornecidos:
- Profundidade:
. - Densidade da água do mar:
(peguei do enunciado). - Aceleração da gravidade: vou usar
(valor padrão). - Pressão do ar no interior do submarino:
(o enunciado dá 1,00 atm). - Dimensões da escotilha:
(peguei do enunciado).
- Profundidade:
-
O que o enunciado pede:
(a) Qual a pressão a esta profundidade?
(b) Que força deve ser aplicada a uma escotilha de, dada a pressão interna de ?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando passo a passo):
- Pressão hidrostática: a água exerce uma pressão extra com a profundidade. A pressão absoluta a uma profundidade
é a soma da pressão na superfície (normalmente a pressão atmosférica) com a pressão devida ao peso da coluna de água acima. A fórmula é
Aqui:
-
é a pressão absoluta no ponto a profundidade (em ); -
é a pressão na superfície (vou tomar , que é em Pa); -
é a densidade do fluido ( ); -
é a aceleração da gravidade ( ); -
é a profundidade ( ). -
Força sobre a escotilha: a força resultante que devemos aplicar para abrir a escotilha é a diferença de pressão multiplicada pela área:
onde:
-
é a pressão dentro do submarino; -
é a área da escotilha.
Observação didática rápida: se
e
é a pressão ao nível do mar, então
. Então, em muitos problemas práticos, a diferença de pressão é simplesmente a pressão hidrostática
.
Passo 3
Calcular a pressão hidrostática
(a parte da pressão devido à coluna de água):
Escrevendo a expressão:
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto a pressão devida apenas à coluna de água é
Passo 4
Calcular a pressão absoluta a
somando a pressão atmosférica da superfície:
Usando
com
e
calculado acima:
Convertendo para atmosferas (para intuição):
Resumo desse passo: a pressão absoluta no ponto a
é
, ou aproximadamente
.
Passo 5
Calcular a área da escotilha e explicar por que usamos a diferença de pressão:
- Área da escotilha:
- A força necessária para vencer a pressão externa é a diferença entre a pressão externa no nível da escotilha e a pressão interna, multiplicada pela área. Como a pressão interna é
, a diferença é
(exatamente o valor calculado no Passo 3), porque a componente atmosférica cancela com a pressão interna de
.
Passo 6
Calcular a força numérica passo a passo:
Usando
Substituindo os números:
Arredondando para três algarismos significativos:
Interpretação física (curta e prática): essa é a força que o ambiente externo (água) empurra para fechar a escotilha. Para abrir a escotilha contra a água, é preciso aplicar uma força no sentido oposto (para fora) de magnitude pelo menos
.
Passo 7
Resumo final e incentivo: obtivemos a pressão total no fundo e a força necessária sobre a escotilha. Eu sei que esses números gigantes parecem assustadores — mostram por que abrir uma escotilha submersa é praticamente impossível sem equalizar pressões. Vai dar tudo certo nos estudos: foque em memorizar a fórmula
e a ideia de diferença de pressão para força, e esse tipo de problema fica bem automático.
Resposta
(a)
(b) (direção: força para fora necessária para vencer a pressão externa)
(b)