[2,5] Uma bola é lançada verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de 10,0 m / s a partir de uma sacada de um edifício 20,0 m acima do solo.
(a) Quanto tempo leva a bola atingir o solo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola lançada verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de 10,0 , m/s de uma sacada que está a 20,0 , m acima do chão. O conteúdo aqui é Cinemática, mais especificamente o movimento uniformemente acelerado. Vamos precisar usar as equações do movimento para descobrir quanto tempo a bola leva para atingir o solo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Velocidade inicial ( v0): 10,0 , m/s (para baixo)
  • Altura ( h): 20,0 , m
  • Aceleração devido à gravidade ( g): 9,8 , m/s^2 (para baixo)
Como o movimento é para baixo, podemos considerar essa direção como positiva para facilitar os cálculos.

Passo 3

Vamos usar a equação do movimento uniformemente acelerado que relaciona deslocamento ( s), velocidade inicial ( v0), aceleração ( a) e tempo ( t):
s = v0 t + 12 a t^2
Aqui, s é o deslocamento que a bola percorre até atingir o solo, que é igual à altura da sacada ( 20,0 , m).

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
20,0 = 10,0 , t + 12 times 9,8 , t^2
Simplificando:
20,0 = 10,0 , t + 4,9 , t^2

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a equação para formar uma equação quadrática padrão:
4,9 , t^2 + 10,0 , t - 20,0 = 0

Passo 6

Para resolver essa equação quadrática, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
  • a = 4,9
  • b = 10,0
  • c = -20,0

Passo 7

Calculando o discriminante ( De):
De

Passo 8

Agora, vamos calcular as raízes da equação:
t = -10,0 pm raiz492,02 times 4,9 = -10,0 pm 22,1819,8
Desconsideramos a solução negativa porque o tempo não pode ser negativo, então:
t = 12,1819,8 approx 1,242 , segundos

Resposta

A bola leva aproximadamente 1,24 , segundos para atingir o solo.

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