[2,5] Uma bola é lançada verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de
a partir de uma sacada de um edifício 20,0 m acima do solo.
(a) Quanto tempo leva a bola atingir o solo?
(a) Quanto tempo leva a bola atingir o solo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola lançada verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de
de uma sacada que está a
acima do chão. O conteúdo aqui é Cinemática, mais especificamente o movimento uniformemente acelerado. Vamos precisar usar as equações do movimento para descobrir quanto tempo a bola leva para atingir o solo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Velocidade inicial (
): (para baixo) - Altura (
): - Aceleração devido à gravidade (
): (para baixo)
Como o movimento é para baixo, podemos considerar essa direção como positiva para facilitar os cálculos.
Passo 3
Vamos usar a equação do movimento uniformemente acelerado que relaciona deslocamento (
), velocidade inicial (
), aceleração (
) e tempo (
):
Aqui,
é o deslocamento que a bola percorre até atingir o solo, que é igual à altura da sacada (
).
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a equação para formar uma equação quadrática padrão:
Passo 6
Para resolver essa equação quadrática, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Passo 7
Calculando o discriminante (
):
Passo 8
Agora, vamos calcular as raízes da equação:
Desconsideramos a solução negativa porque o tempo não pode ser negativo, então:
Resposta
A bola leva aproximadamente
para atingir o solo.