Uma régua de medição possui um orifício em uma das suas extremidades, pelo qual ela pode ser pendurada e girar sem atrito em torno de um eixo. A régua é mantida em uma posição horizontal e a seguir é liberada. Quando ela oscila, passando pela vertical, obtenha:
A velocidade linear da extremidade livre da régua.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: temos uma régua (ou barra) de comprimento presa num pontinho na extremidade, tão leve o pivô que não dá atrito, e ela começa na horizontal e é solta. A gente quer saber qual a velocidade da outra ponta (a extremidade livre) quando a régua passa na vertical.
Conteúdo: matéria de energia e rotação de corpo rígido. Vamos usar conservação de energia e momento de inércia de uma barra em relação a um dos extremos.

Passo 2

Primeiro, calcula a variação de energia potencial gravitacional. Quando a régua está horizontal, o centro de massa (CM) dela fica a para baixo do eixo horizontal, mas ainda está mais alto do que quando ela fica na vertical. Na vertical, o CM desceu exatamente .

Passo 3

Então, a perda de energia potencial é
De
Essa energia some e vira energia cinética de rotação.

Passo 4

A energia cinética de rotação é
K = tfrac12 I ,omega^2,
onde é o momento de inércia da régua em relação ao pivô e é a velocidade angular no instante vertical.

Passo 5

O momento de inércia de uma régua (barra fina e uniforme) de massa I = 13,m,L^2 e comprimento girando em torno de uma das pontas é

Passo 6

Pela conservação de energia, a queda de potencial vira cinética:
m g L2 = tfrac12 ,l(tfrac13 m L^2r),omega^2
Simplificando gL2 = L^26,omega^2 Longrightarrow omega^2 = 3gL Longrightarrow omega = raiz3gL e resolvendo para :

Passo 7

Por fim, a velocidade linear v = L ,raiz3gL = raiz3gL da extremidade livre é :

Resposta

A velocidade da extremidade livre ao passar pela vertical é
boxedv = raiz3gL

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