Uma espira circular de 6 cm de raio, encontra-se sobre o plano xy e transportal uma corrente contínua igual a 15A, no sentido horário. Determine os vetores campo magnético H e a densidade de fluxo magnético
no eixo desta espira, para uma altura igual a 18 cm .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma espira circular com raio de 6 cm, colocada no plano xy, com uma corrente constante de 15 A circulando no sentido horário. Queremos encontrar os vetores campo magnético
e a densidade de fluxo magnético
ao longo do eixo dessa espira, a uma altura de 18 cm acima do centro.
Matéria envolvida: Eletromagnetismo, especificamente o campo magnético gerado por uma corrente elétrica.
O que vamos precisar:
- Lei de Biot-Savart para calcular o campo magnético devido a uma corrente.
- Relação entre
e : , onde é a permeabilidade do vácuo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para o Sistema Internacional de Unidades (metros):
- Raio da espira: 6 cm = 0,06 m
- Altura acima do centro: 18 cm = 0,18 m
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para o campo magnético ao longo do eixo de uma espira circular:
Onde:
-
é a componente do campo magnético ao longo do eixo (z). -
é a permeabilidade do vácuo. -
é a corrente elétrica (15 A). -
é o raio da espira (0,06 m). -
é a altura acima do centro (0,18 m).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
- Calcula
:
- Calcula
:
- Soma
:
- Calcula
:
- Agora, substituindo na fórmula:
- Calculando o numerador:
- Finalmente, dividindo pelo denominador:
Passo 5
Agora, vamos relacionar
e
:
Então, para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
O vetor campo magnético
ao longo do eixo da espira a 18 cm de altura é aproximadamente
na direção positiva do eixo z, e a densidade de fluxo magnético
nesse ponto é aproximadamente
.