Uma espira circular de 6 cm de raio, encontra-se sobre o plano xy e transportal uma corrente contínua igual a 15A, no sentido horário. Determine os vetores campo magnético H e a densidade de fluxo magnético B no eixo desta espira, para uma altura igual a 18 cm .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma espira circular com raio de 6 cm, colocada no plano xy, com uma corrente constante de 15 A circulando no sentido horário. Queremos encontrar os vetores campo magnético e a densidade de fluxo magnético ao longo do eixo dessa espira, a uma altura de 18 cm acima do centro.
Matéria envolvida: Eletromagnetismo, especificamente o campo magnético gerado por uma corrente elétrica.
O que vamos precisar:
  • Lei de Biot-Savart para calcular o campo magnético devido a uma corrente.
  • Relação entre e : , onde é a permeabilidade do vácuo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para o Sistema Internacional de Unidades (metros):
  • Raio da espira: 6 cm = 0,06 m
  • Altura acima do centro: 18 cm = 0,18 m

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para o campo magnético ao longo do eixo de uma espira circular:
Bz = mu0 I R^22 (R^2 + z^2)^3/2
Onde:
  • é a componente do campo magnético ao longo do eixo (z).
  • é a permeabilidade do vácuo.
  • é a corrente elétrica (15 A).
  • é o raio da espira (0,06 m).
  • é a altura acima do centro (0,18 m).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Bz = 4pi times 10^-7 times 15 times (0,06)^22 times (0,06^2 + 0,18^2)^3/2
Calculando passo a passo:
  1. Calcula R^2 = (0,06)^2 = 0,0036 , m^2 :
z^2 = (0,18)^2 = 0,0324 , m^2
  1. Calcula R^2 + z^2 = 0,0036 + 0,0324 = 0,036 , m^2 :
(0,036)^3/2 = (0,036)^1 times (0,036)^1/2 = 0,036 times 0,1897 approx 0,0068292 , m^3
  1. Soma Bz = 4pi times 10^-7 times 15 times 0,00362 times 0,0068292 = 4pi times 10^-7 times 15 times 0,00360,0136584 :
4pi times 10^-7 times 15 times 0,0036 approx 4 times 3,1416 times 10^-7 times 15 times 0,0036 approx 6,814 times 10^-8 , T·m/A
  1. Calcula Bz approx 6,814 times 10^-80,0136584 approx 4,987 times 10^-6 , T :
  1. Agora, substituindo na fórmula:
  1. Calculando o numerador:
  1. Finalmente, dividindo pelo denominador:

Passo 5

Agora, vamos relacionar B = mu0 H e H = Bmu0 :
Hz = 4,987 times 10^-64pi times 10^-7 approx 4,987 times 10^-61,2566 times 10^-6 approx 3,966 , A/m
Então, para encontrar :
Substituindo os valores:

Resposta

O vetor campo magnético ao longo do eixo da espira a 18 cm de altura é aproximadamente na direção positiva do eixo z, e a densidade de fluxo magnético nesse ponto é aproximadamente .

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