[2,5] Foram dissolvídos 2,50 \mathrm{~g} do composto não eletrólito em água suficiente para formar 500 mL de solução. A pressão osmótica medida foi de 1,20 \mathrm{~atm} a 27^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a massa molar do composto.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
  • Massa do soluto: m=2,50\\ \mathrm{g}.
  • Volume da solução: 500\\ \mathrm{mL}.
  • Pressão osmótica medida: \pi=1,20\\ \mathrm{atm}.
  • Temperatura: 27^\circ\mathrm{C}.
  • O soluto é um composto não eletrólito (ou seja, não se dissocia em íons).
O enunciado pede: calcular a massa molar do composto (ou seja, M, em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}).

Passo 2

Fórmula que relaciona pressão osmótica com quantidade de matéria (lei de van ’t Hoff para soluções diluídas):
\pi=\frac{n}{V}RT
Explicando cada termo dessa fórmula:
  • \pi é a pressão osmótica (aqui em \mathrm{atm}).
  • n é a quantidade de matéria do soluto, em mol.
  • V é o volume da solução, em litros ( \mathrm{L}).
  • R é a constante dos gases ideais; em unidades compatíveis com \pi em \mathrm{atm} e V em \mathrm{L} usa-se R=0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).
Como o soluto é não eletrólito, ele não se dissocia, então a quantidade de mols do soluto é simplesmente
n=\frac{m}{M},
onde:
  • m é a massa do soluto (em \mathrm{g});
  • M é a massa molar que queremos (em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}).

Passo 3

Agora substituímos n=\dfrac{m}{M} na equação da pressão osmótica e isolamos M.
\pi=\frac{n}{V}RT=\frac{m}{M}\cdot\frac{RT}{V}
Multiplicando ambos os lados por M e dividindo por \pi obtemos
M=\frac{mRT}{\pi V}.
Essa é a fórmula que vamos usar: massa molar = massa do soluto × R × T dividido por (pressão osmótica × volume).

Passo 4

Agora vamos calcular passo a passo com os números do enunciado, cuidando das unidades.
  1. Converter o volume para litros:
V=500\\ \mathrm{mL}=0,500\\ \mathrm{L}.
  1. Converter a temperatura para kelvin:
T=27^\circ\mathrm{C}=27+273,15=300,15\\ \mathrm{K}.
  1. Usar R=0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
  2. Calcular o numerador mRT:
mRT=2,50\times0,08206\times300,15.
Primeiro 2,50\times0,08206=0,20515.
Depois 0,20515\times300,15\approx61,576.
  1. Calcular o denominador \pi V:
\pi V=1,20\times0,500=0,600.
  1. Calcular M:
M=\frac{61,576}{0,600}\approx102,626\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Arredondando com base nas algarismos significativos dos dados (os dados têm tipicamente 3 algarismos significativos), podemos apresentar o resultado como 102,6\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} ou, com 3 algarismos significativos, 103\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Observação rápida e amiga: como o soluto é não eletrólito, não usamos nenhum fator de dissociação (fator de van ’t Hoff). Se fosse eletrólito, apareceria um fator na fórmula. Beleza — quase lá!

Passo 5

Cheque de unidades (rápido para evitar erro bobo):
  • m em \mathrm{g} e M em \mathrm{g\cdot mol^{-1}} dão n em mol;
  • R em \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} e T em \mathrm{K} combinam para \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}};
  • dividindo por \pi em \mathrm{atm} e por V em \mathrm{L} sobra \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. Tudo coerente.
Força aí — você já consegue fazer esse tipo de cálculo direto na prova: anota os dados, passa T para K, V para L, usa M=\dfrac{mRT}{\pi V} e calcula.

Resposta

M\approx102,6\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}

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