[2,5] Uma garrafa térmica contém
de água (
) a
. (a) Determine a massa de gelo a
necessária para obter água a
, considerando um sistema isolado termicamente. Qual o calor trocado entre (b) a água e (c) o gelo?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Volume de água inicial:
. - Densidade da água:
. - Temperatura inicial da água:
. - Temperatura do gelo inicial:
. - Temperatura final desejada do sistema:
. - O sistema é termicamente isolado (nenhum calor entra ou sai do conjunto água+gelo).
- Volume de água inicial:
-
Perguntas do enunciado:
(a) Determinar a massa de gelo necessária para obter água a.
(b) Calcular o calor trocado pela água.
(c) Calcular o calor trocado pelo gelo.
Passo 2
Constantes e definições que vamos usar (explicando o que são):
- Calor específico da água:
. - Isto significa que para aquecer
de água em são necessários .
- Isto significa que para aquecer
- Calor latente de fusão do gelo:
. - Isto significa que para fundir
de gelo a é preciso fornecer sem variar a temperatura durante a fusão.
- Isto significa que para fundir
Essas constantes são usuais em problemas de calorimetria; aqui vamos usá‑las para calcular trocas de energia.
Passo 3
Calcular a massa da água inicial (mostrando passo a passo):
- A massa da água é dada por
. - Substituindo:
Então a água quente tem massa
.
Passo 4
Montar o balanço de energia (explicando sinais e cada termo):
-
Como o sistema é isolado, a soma dos calores trocados é zero:
-
Definição dos termos:
-
é o calor trocado pela água que vai de para . Pela convenção aqui, se a água perde calor . -
é o calor ganho pelo gelo: primeiro o gelo funde (energia ), depois a água resultante aquece de até (energia ). Como o gelo recebe calor, .
-
-
Fórmulas:
onde
é a massa de gelo que queremos achar. Substituindo
,
e
.
Passo 5
Calcular numericamente
(passo a passo, sem pular contas):
- Primeiro a variação de temperatura da água:
. - Aplicando a fórmula:
- Calculemos em etapas:
- Como foi multiplicado por
, o sinal é negativo: - Em quilojoules:
.
Isto significa que a água cedeu
de energia ao restante do sistema.
Passo 6
Expressar
e resolver para
:
- Escrevendo
: - Agrupando
: - Substituindo constantes:
- Calcular
. Então - Pelo balanço
, temos - Calculando:
- Arredondando de forma coerente com os dados (temos 4 dígitos em
e ), podemos dar (ou se quisermos mais cifras). Vou reportar .
Passo 7
Verificação e decomposição do calor ganho pelo gelo (útil para entender o que aconteceu):
- Calor usado para fundir o gelo:
- Calor usado para aquecer a água resultante de
até : - Soma:
que coincide com , confirmando o balanço de energia.
Resposta
(a)
(b)
(c)