Uma pessoa fez um investimento a partir de um capital de
10.000,00
$15.000
24 %$ a.a, determine o prazo dessa operação em meses.
Passo 1
O enunciado dá um investimento com os seguintes dados:
- Capital inicial (principal):
. - Montante (valor acumulado) ao final:
. - Taxa de juros simples anual:
, isto é, por ano.
O que o problema pede:
- Determinar o prazo da operação em meses (ou seja, encontrar o tempo decorrido até o montante
).
Passo 2
Conceito e fórmula de juros simples (aula rápida e prática).
- Juros simples significa que os juros são calculados sempre sobre o capital inicial
, não sobre juros acumulados. - Se
é o tempo em anos, a fórmula do montante em juros simples é:
Aqui:
-
é o montante final (capital + juros), -
é o capital inicial, -
é a taxa por unidade de tempo (aqui por ano), -
é o tempo na mesma unidade de (aqui em anos).
Exemplo rápido para fixar: se
,
(10% a.a.) e
ano, então
Passo 3
Aplicando os dados do problema na fórmula para encontrar
.
Partindo de
Partindo de
isola-se
:
Agora substitui os valores numéricos (usar
e
para facilitar contas):
Logo
Passo 4
Fazendo a divisão de forma exata e convertendo para meses.
Calculemos :
Calculemos
Para converter anos em meses multiplicamos por
: