Um investidor está analisando três cenários distintos para um investimento que irá realizar, tendo como capital,
8.500$ para investir. Calcule o montante de cada um dos três cenários que serão analisados, a partir das seguintes taxas de juros compostos e prazos:
a.a. (ao ano), 30 meses.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Capital inicial (valor presente):
. - Taxa de juros composta dada:
ao ano, ou seja por ano. - Prazo:
meses. Converter para anos porque a taxa é anual:
Pergunta: calcular o montante (valor futuro) após
anos com juros compostos à taxa anual de
.
Passo 2
Fórmula e explicação do conceito (aula rápida):
- Em juros compostos, o montante
é dado por onde: -
é o montante (valor final), -
é o capital inicial (valor presente), -
é a taxa por período (aqui, taxa anual), -
é o número de períodos (aqui, anos).
-
- Como a taxa é efetiva anual e o tempo está em anos, podemos usar
. Se for fracionário (como ), a potência fracionária significa justo isso: crescimento por períodos — é permitido e interpretado como . - Dica prática para prova sem calculadora: calcule potências inteiras por multiplicações sucessivas e trate a parte fracionária (por ex.
) com raiz quadrada quando possível.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os números do enunciado:
Calcule passo a passo
. Primeiro as potências inteiras:
Agora tome a raiz quadrada para obter a potência
:
(uma forma alternativa útil é usar
, e
, que dá o mesmo resultado aproximado).
Passo 4
Multiplicando pelo capital para obter o montante:
Arredondando centavos (duas casas decimais), o montante fica aproximadamente
.
Passo 5
Observações práticas para a prova (resumão amigo):
- Sempre alinhe unidades: taxa anual com tempo em anos; se for trabalhar mês a mês converta taxa para mensal ou tempo para anos — fique com consistência.
- Para potências fracionárias, transforme em raiz (por ex.
) e calcule potências inteiras por multiplicação repetida se não tiver calculadora. - Para conferir, calcule (1,15)^{2} e
separadamente e faça o produto — é uma checagem útil.