Um tanque contendo nitrogênio (calor específico a pressão constante
; calor específico a pressão constante
) está sendo esvaziado, para o ar atmosférico, com um fluxo mássico de
(considerar desprezível a energia cinética e potencial transportada). Calcular o fluxo de calor que deve ser fornecido ao nitrogênio que permanece no tanque para que sua temperatura se mantenha constante a
.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o fluxo de calor que deve ser fornecido ao nitrogênio que permanece no tanque de modo que sua temperatura se mantenha constante a
.
Dados fornecidos (vou listá-los todos claramente):
Dados fornecidos (vou listá-los todos claramente):
Aproximações/condições dadas:
- Desprezar energia cinética e potencial transportada.
- Temperatura do nitrogênio no tanque deve ficar constante em
. - Não há indicação de trabalho de eixo; considerar que não há trabalho útil além do escoamento.
Pergunta final: Qual o fluxo de calor
(em W) que devo fornecer ao nitrogênio que fica no tanque para manter a temperatura constante?
Passo 2
Vou escrever o balanço de energia na forma de taxa para um volume de controle (o tanque) com um único escoamento de saída. A forma geral, explicando cada termo, é:
Explicando os símbolos:
-
é a taxa de calor fornecida ao volume de controle (o que queremos). -
é trabalho de eixo (aqui assumimos ). -
é a taxa de variação da energia interna total no tanque. -
são fluxos mássicos entrando/saindo; é a entalpia específica, termo de energia cinética por massa e termo de energia potencial por massa.
No nosso caso há somente saída de massa, energia cinética/ potencial desprezíveis e sem trabalho de eixo. Então a equação simplifica para:
onde
é o fluxo mássico que sai (positivo) e
é a entalpia específica da massa que sai.
Passo 3
Agora vamos interpretar
. A energia interna total no tanque é
, onde
é a massa no tanque e
é a energia interna específica. Diferenciando:
Como a temperatura do nitrogênio é mantida constante em
, a energia interna específica
é constante, portanto
. Logo
A massa no tanque diminui à taxa
, então
. Substituindo:
Passo 4
Substituindo isso na equação do passo 2:
Agora uso a relação termodinâmica entre entalpia e energia interna:
Para um gás ideal por unidade de massa temos
. Portanto:
Também sabemos que para um gás ideal
. Vou calcular
com os dados fornecidos.
Passo 5
Calcular
:
Converter a temperatura para Kelvin:
Agora calcular
:
Faço as multiplicações em etapas:
Arredondando de forma prática para duas casas significativas relevantes:
Passo 6
Interpretação curta: para manter a temperatura constante, preciso fornecer calor que compense a energia associada ao trabalho de fluxo (entulho) levado pela massa que sai; para gás ideal essa energia por kg é
, por isso
. Boa notícia: é um valor de ordem de
, então já dá para dimensionar aquecedor etc. Você tá indo bem — respira, dá pra decorar esse raciocínio: balanço de energia no volume de controle + entalpia = chave.