(a) Faça trocas na ordem das equações para que o método iterativo tenha a convergência garantida.
(b) Faça três iterações método de Jacobi, partindo da aproximação inicial nula.
e pede (a) reordenar as equações para garantir convergência do método de Jacobi e (b) fazer três iterações de Jacobi começando de x^(0)=(0,0,0,0). Para garantir convergência, vamos buscar uma forma estritamente diagonalmente dominante por linhas.
Passo 2
Escolhemos uma ordem das equações tal que, em cada linha i, o coeficiente aii satisfaça
lvert aiirvert>sumjneq ilvert aijrvert
Uma escolha que funciona é permutar as equações na ordem
Verificando a dominância linha a linha:
linha 1: lvert5rvert>1+1+2,
linha 2: lvert4rvert>2+1+0,
linha 3: lvert4rvert>1+1+1,
linha 4: lvert4rvert>0+1+2.
Passo 3
Da forma reordenada, escrevemos as fórmulas de iteração de Jacobi isolando cada xi: