Posteriormente foi feita uma classificação dos clientes e se constatou que aqueles que possuíam vínculo ao Clube Angeloni daqueles que não tinham o vínculo. Dessa forma o total gasto pelos clientes a cada visita foi dividido em dois grupos, aqueles com Clube Angeloni (CCA) que eram
do total e sem Clube Angeloni (SCA) o restante. Um novo ajuste de modelos foi realizado em cada grupo e para o CCA o modelo uniforme com parâmetros
e b
foi escolhido, e para o SCA o modelo normal com média de R$352 e desvio padrão de R$ 117.
(obs: considere esses clientes independentes uns dos outros.)
Ao abrir o supermercado 21 clientes CCA e 7 clientes SCA entram. Defina a variável gasto total desse grupo de clientes e determine a probabilidade destes em conjunto gastarem um montante igual ou superior a 12788 reais?
(obs: assuma a validade do Teorema Central do Limite)
(obs: considere esses clientes independentes uns dos outros.)
Ao abrir o supermercado 21 clientes CCA e 7 clientes SCA entram. Defina a variável gasto total desse grupo de clientes e determine a probabilidade destes em conjunto gastarem um montante igual ou superior a 12788 reais?
(obs: assuma a validade do Teorema Central do Limite)
Passo 1
O enunciado diz que temos dois grupos de clientes independentes: 21 clientes com Clube Angeloni (CCA) cujo gasto individual segue distribuição uniforme em
, e 7 clientes sem Clube Angeloni (SCA) cujo gasto individual segue distribuição normal com média
e desvio padrão
. Definimos a variável aleatória do total gasto por esse grupo de 28 clientes e queremos
usando o Teorema Central do Limite para aproximar
por uma normal.
Passo 2
Denotemos por
os gastos dos clientes CCA (i.i.d.\ uniformes em
) e por
os gastos dos clientes SCA (i.i.d.\ normais
). O gasto total é
Passo 3
Para a distribuição uniforme em
temos
Para a normal
temos
Passo 4
Pela independência, a soma tem média e variância dadas por
Assim o desvio padrão de
é
Passo 5
Pelo Teorema Central do Limite,
Queremos
Da tabela normal,
.
Resposta
A probabilidade de gastarem conjuntamente pelo menos R$ 12788 é aproximadamente
.