[2 pontos] Um tabuleiro de dardos é formado por um círculo de diâmetro d=1 metro inscrito em um quadrado de lado l=1 metro. Um jogador está jogando dardos no tabuleiro. Responda:
(a) Qual é a probabilidade do dardo atingir a área do círculo ?
(b) Qual é a probabilidade do dardo atingir a área que não faz parte do círculo ?

Passo 1

O enunciado apresenta um dardo lançado de forma uniforme sobre um quadrado de lado l=1 m que contém um círculo inscrito de diâmetro d=1 m. O conteúdo aplicado é probabilidade geométrica, em que
a probabilidade de acertar uma região é dada pela razão entre a área favorável e a área total.

Passo 2

Calculamos primeiro as áreas:
A área do quadrado é
A_{\text{quad}} = l^2 = 1^2 = 1.
O raio do círculo é r = d/2 = 1/2. Assim, a área do círculo é
A_{\text{circ}} = \pi r^2 = \pi\bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^2 = \tfrac{\pi}{4}.

Passo 3

A probabilidade de o dardo cair dentro do círculo é
P_{\text{circ}} = \frac{A_{\text{circ}}}{A_{\text{quad}}} = \frac{\tfrac{\pi}{4}}{1} = \frac{\pi}{4}.

Passo 4

A probabilidade de o dardo cair na parte do quadrado que não pertence ao círculo é o complemento:
P_{\text{fora}} = 1 - P_{\text{circ}} = 1 - \frac{\pi}{4}.

Resposta

(a) \frac{\pi}{4}
(b) 1 - \frac{\pi}{4}

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