[ \mathbf{2} pontos] A dureza H de uma peça de aço (avaliada na escala Rockwell) pode-se supor ser uma variável aleatória contínua uniformemente distribuída sobre o intervalo [40, 80].
a) Encontre a distribuição de probabilidade.
b) Calcule P(H>50).
Passo 1
O enunciado diz que a dureza H é uma variável aleatória contínua com distribuição uniforme no intervalo [40,80]. O conteúdo é distribuição uniforme contínua, cuja densidade é constante no intervalo de definição e zero fora.
Passo 2
Para uma variável contínua H\) uniformemente distribuída em \([a,b]\), a densidade de probabilidade é
\[f_H(h)= \begin{cases} \displaystyle \frac{1}{b-a},&a\le h\le b,\\[1em] 0,&\text{caso contrário}. \end{cases}