[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(h) As curvas de nível da função
são parábolas.
(h) As curvas de nível da função
Passo 1
Vamos responder se as curvas de nível da função
são parábolas. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariado, especificamente sobre curvas de nível.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Curvas de nível de uma função de duas variáveis
são os conjuntos de pontos
onde a função assume um valor constante
. Ou seja, resolvemos
.
Passo 3
Aplicando isso à função dada:
Para simplificar, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Assim, isolando
:
Passo 4
A equação
representa uma parábola, já que é da forma
, onde
e
. Cada valor de
gera uma parábola diferente, deslocada verticalmente dependendo de
.
Resposta
V