[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(h) As curvas de nível da função f(x, y) = e^(y - x^2) são parábolas.

Passo 1

Vamos responder se as curvas de nível da função são parábolas. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariado, especificamente sobre curvas de nível.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Curvas de nível de uma função de duas variáveis são os conjuntos de pontos onde a função assume um valor constante . Ou seja, resolvemos .

Passo 3

Aplicando isso à função dada:
Para simplificar, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Assim, isolando :

Passo 4

A equação representa uma parábola, já que é da forma , onde e . Cada valor de gera uma parábola diferente, deslocada verticalmente dependendo de .

Resposta

V

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