[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(a) Seja
uma função contínua no intervalo
, então
.
(a) Seja
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: Temos uma função contínua
definida no intervalo
e queremos verificar se a integral de
de
a
é igual a
vezes a integral de
no mesmo intervalo. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente as propriedades das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais das funções. Ou seja:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade da constante na integral, que nos permite fatorar constantes multiplicativas para fora da integral:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original, temos:
Comparando isso com o lado direito da equação dada no enunciado:
Vemos que o termo
só será igual a 5 se
, o que nem sempre é verdadeiro.
Resposta
F