[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(a) Seja f uma função contínua no intervalo [a, b], então integrala^b 5+3 f(x) d x=5+3 integrala^b f(x) d x.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: Temos uma função contínua definida no intervalo e queremos verificar se a integral de de a é igual a vezes a integral de no mesmo intervalo. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente as propriedades das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais das funções. Ou seja:
integrala^b [5 + 3f(x)] , dx = integrala^b 5 , dx + integrala^b 3f(x) , dx

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade da constante na integral, que nos permite fatorar constantes multiplicativas para fora da integral:
integrala^b 5 , dx = 5 integrala^b 1 , dx = 5(b - a)
integrala^b 3f(x) , dx = 3 integrala^b f(x) , dx

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original, temos:
integrala^b [5 + 3f(x)] , dx = 5(b - a) + 3 integrala^b f(x) , dx
Comparando isso com o lado direito da equação dada no enunciado:
5 + 3 integrala^b f(x) , dx
Vemos que o termo só será igual a 5 se , o que nem sempre é verdadeiro.

Resposta

F

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