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de água a 315 K é misturado com
de água a 285 K . Qual é a variação de entropia sofrida pelo sistema de 40 kg de água? (O calor específicóo da água líquida é
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre misturar duas quantidades iguais de água a temperaturas diferentes e pedir a variação de entropia desse sistema. A matéria envolvida aqui é Termodinâmica, mais especificamente o conceito de entropia. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a variação de entropia quando duas substâncias (no caso, água) com temperaturas diferentes se misturam até atingirem o equilíbrio térmico.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar a temperatura final da mistura. Como temos duas massas iguais de água com temperaturas diferentes, a temperatura final será a média ponderada das temperaturas iniciais. Mas, para termos certeza, vamos usar a conservação de energia.
A fórmula para calcular a temperatura final $ T_f $ é:
Onde:
- $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas das duas porções de água (20 kg cada).
- $ c $ é o calor específico da água (4190 J/kg·K).
- $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas iniciais (315 K e 285 K, respectivamente).
Passo 3
Como as massas e o calor específico são iguais, podemos simplificar a equação:
Dividindo ambos os lados por $ 20 \times 4190 $:
Simplificando:
Então, a temperatura final da mistura é 300 K.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de entropia para cada quantidade de água. A variação de entropia ($ \Delta S $) para uma mudança de temperatura é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é o calor específico,
- $ T_i $ é a temperatura inicial,
- $ T_f $ é a temperatura final.
Passo 5
Calculando para a água que estava a 315 K:
E para a água que estava a 285 K:
Passo 6
Vamos calcular cada uma separadamente.
Primeiro, para $ \Delta S_1 $:
Agora, para $ \Delta S_2 $:
Passo 7
A variação total de entropia do sistema é a soma das variações das duas porções de água:
Resposta
A variação de entropia sofrida pelo sistema de 40 kg de água é aproximadamente 97 J/K.