Uma bola rola pela beira de uma mesa horizontal de 1,2 m de altura e atinge o solo num ponto localizado a 5,0 m da mesa. (a) Durante quanto tempo a bola esteve no ar? (b) Qual foi a sua velocidade no instante em que ela deixou a mesa?

Passo 1

Beleza, olha só o que a gente tem: uma bolinha sai “rolando” sem velocidade vertical de uma mesa que tem 1,2 m de altura e cai no chão a 5,0 m do pé da mesa. O assunto é movimento de projéteis (movimento horizontal + queda livre). Para resolver a parada a gente vai separar o movimento em duas direções:
  • Vertical: é só uma queda livre de 1,2 m, com aceleração da gravidade g = 9,8 m/s².
  • Horizontal: não tem aceleração, ou seja, a velocidade em x é constante.
Com isso, precisamos:
  1. usar a fórmula da queda livre pra achar o tempo de voo,
  2. lembrar que no eixo horizontal a fórmula é pra achar a velocidade inicial horizontal.

Passo 2

Primeiro vamos achar o tempo que a bola passa no ar (parte (a)).
Na vertical, a posição varia segundo
y = y0 + v0y,t - tfrac12,g,t^2
Aqui:
  • 0 = 1,2 - tfrac12 ,9,8,t^2 Longrightarrow tfrac12 cdot 9,8,t^2 = 1,2 Longrightarrow t^2 = 2 cdot 1,29,8 m (altura inicial),
  • t^2 = 2,49,8 approx 0,2449 Longrightarrow t = raiz0,2449approx 0,495 s m (chão),
  • (ela sai sem componente vertical).
Então a equação vira
Calculando:

Passo 3

Agora que a gente sabe o tempo de voo, partiu achar a velocidade horizontal no instante em que ela deixou a mesa (parte (b)).
No eixo x = v0x,t, , como não há aceleração, vale
v0x = xt = 5,00,495 approx 10,1 m/s
onde m e s. Isolando :

Resposta

(a)
(b)

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