[2,5 pts.] A altura de um helicóptero acima do solo é dada por
, onde
está em segundos e
em metros. Em
, o helicóptero solta um pacote. Depois de quanto tempo o pacote chega ao solo?
Passo 1
Vamos lá! O problema fala sobre a altura de um helicóptero em relação ao solo, que está descrita pela fórmula
, onde
é o tempo em segundos e
é a altura em metros. Em
segundos, o helicóptero solta um pacote. Precisamos descobrir quanto tempo esse pacote demora para chegar ao chão depois de ser solto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado, especialmente a equação da altura no movimento de queda livre.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a altura do helicóptero no momento em que o pacote é solto. Usando a fórmula
, substituímos
:
Então, o pacote é solto a uma altura de 12 metros.
Passo 3
Quando o pacote é solto, ele começa a cair sob a influência da gravidade. A posição do pacote em queda livre pode ser descrita pela equação:
Onde:
-
é a altura inicial (12 metros), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o tempo de queda.
Queremos encontrar o tempo
quando
(quando o pacote atinge o solo).
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Vamos resolver para
:
Resposta
Depois de aproximadamente 1,56 segundos, o pacote chega ao solo.