[2,5 pts.] A altura de um helicóptero acima do solo é dada por h=3 t^2, onde t está em segundos e h em metros. Em t=2 s, o helicóptero solta um pacote. Depois de quanto tempo o pacote chega ao solo?

Passo 1

Vamos lá! O problema fala sobre a altura de um helicóptero em relação ao solo, que está descrita pela fórmula h = 3t^2 , onde t é o tempo em segundos e h é a altura em metros. Em t = 2 segundos, o helicóptero solta um pacote. Precisamos descobrir quanto tempo esse pacote demora para chegar ao chão depois de ser solto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado, especialmente a equação da altura no movimento de queda livre.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a altura do helicóptero no momento em que o pacote é solto. Usando a fórmula h = 3t^2 , substituímos t = 2 :
h = 3 times (2)^2 = 3 times 4 = 12 metros
Então, o pacote é solto a uma altura de 12 metros.

Passo 3

Quando o pacote é solto, ele começa a cair sob a influência da gravidade. A posição do pacote em queda livre pode ser descrita pela equação:
h(t) = h0 - 12>^2
Onde:
  • h0 é a altura inicial (12 metros),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8 , m/s^2 ),
  • t é o tempo de queda.
Queremos encontrar o tempo t quando h(t) = 0 (quando o pacote atinge o solo).

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
0 = 12 - 12 times 9,8 times t^2
Vamos resolver para t :
12 times 9,8 times t^2 = 12
4,9t^2 = 12
t^2 = 124,9 approx 2,449
t approx raiz2,449 approx 1,56 segundos

Resposta

Depois de aproximadamente 1,56 segundos, o pacote chega ao solo.

Exercícios relacionados