Resolva cada equação diferencial abaixo por separação de variável:
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é “equação separável”: vamos reescrever em forma de
e ver se conseguimos agrupar tudo que depende de
num lado e tudo que depende de
no outro.
Passo 2
Reescrevendo em forma de derivada, temos
Observando que
, isso vira
Agora dá para separar variáveis:
Passo 3
Vamos integrar o lado em
. Primeiro note que
logo precisamos calcular
A primeira integral é direta:
Para a segunda, use integração por partes com
e
, obtendo
Logo
Passo 4
Agora integramos o lado em
:
Passo 5
Igualando as primitivas e incluindo a constante de integração
, temos a solução implícita