a) Resolva, por separação de variáveis, a equação diferencial 
b) Determine a solução geral da EDO linear 
a) Resolva, por separação de variáveis, a equação diferencial
b) Determine a solução geral da EDO linear
Passo 1
Então, a gente tem dois problemas aqui envolvendo equações diferenciais. No primeiro, precisamos resolver uma equação usando separação de variáveis, e no segundo, encontrar a solução geral de uma EDO linear. Vamos usar conceitos básicos de cálculo e equações diferenciais para resolver essas questões.
Passo 2
Parte a) A equação que a gente tem é:
Primeiro, vamos reorganizar essa equação para separar as variáveis 
Passo 3
Vamos isolar 
Agora, vamos dividir ambos os lados por 
Passo 4
Agora, vamos integrar ambos os lados. A ideia aqui é encontrar uma função cuja derivada nos dê o que temos:
Passo 5
Resolvendo as integrais:
Do lado esquerdo:
Do lado esquerdo:
Do lado direito:
Passo 6
Igualando as duas expressões:
Vamos resolver para 
Passo 7
Parte b) A equação dada é uma EDO linear:
Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 8
Primeiro, identificamos 
O fator integrante
O fator integrante
Passo 9
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante 
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada de 
Passo 10
Integramos ambos os lados:
Vamos resolver a integral 
Passo 11
Escolhemos 
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 12
Voltando à equação anterior:
Simplificando:
Então, isolando 
Resposta
a) A solução geral é 
b) A solução geral é .
